1 . 已知，.
(1)判断函数的单调性，并用定义证明你的结论.
(2)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性，并说明理由；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)求在上的值域.

3 . 已知函数是定义在上的奇函数．
(1)求实数，的值：
(2)试判断函数的单调性并用单调性的定义证明；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知全集为，集合，，．
(1)若，求，；
(2)若，求实数的取值范围．

5 . 设区间A是函数定义域的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“不动点”，也称在区间A上存在“不动点”，例如的“不动点”满足，即的“不动点”是．
(1)若函数有两个互为相反数的“不动点”，求实数a的值：
(2)若函数在区间上不存在“不动点”，求实数a的取值范围．

6 . 已知是偶函数．
(1)求实数的值；
(2)用定义法证明函数在上的单调性；
(3)解不等式．

7 . 已知满足 ，且时，
(1)判断的单调性并证明；
(2)证明：；
(3)若，解不等式．

8 . 集合是由个正整数组成的集合，如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“可分集合”．
(1)判断集合、是否为“可分集合”（不用说明理由）；
(2)求证：五个元素的集合一定不是“可分集合”；
(3)若集合是“可分集合”，证明是奇数．

9 . 函数是定义在实数集R上的奇函数，当时，.
(1)判断函数在的单调性，并给出证明：
(2)求函数的解析式；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围.

10 . 已知函数
(1)用函数的单调性的定义证明：在区间上为减函数；
(2)求函数在区间上的最大值．