2024·全国·模拟预测
1 . 在一个空房间中大声讲话会产生回音,这个现象叫做“混响”.用声强来度量声音的强弱,假设讲话瞬间发出声音的声强为,则经过秒后这段声音的声强变为,其中是一个常数.把混响时间定义为声音的声强衰减到原来的所需的时间,则约为(参考数据:)( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 指数函数模型在生活生产中应用广泛,如在疾病控制与统计、物理学、生物学、人口预测等问题上都可以应用其进行解决.研究发现,某传染病传播累计感染人数随时间(单位:天)的变化规律近似有如下的函数关系:,其中为常数,为初始感染人数.若前3天感染人数累计增加了,则感染人数累计增加需要的时间大约为( )(参考数据:,)
A.10.5天 | B.9天 | C.8天 | D.6天 |
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3 . 大气压强,它的单位是“帕斯卡”,大气压强随海拔高度的变化规律是,是海平面大气压强已知在某高山两处测得的大气压强分别为,若,那么两处的海拔高度的差约为(参考数据:,)( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
4 . 某造纸企业的污染治理科研小组积极探索改良工艺,已知第次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量()满足函数模型(),其中为改良工艺的次数,假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准,若该企业排放的废水符合排放标准,则改良工艺的次数最少要( )(参考数据:,)
A.14次 | B.15次 | C.16次 | D.17次 |
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5 . 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.人口的年平均增长率满足,其中为经过的时间,为时的人口总数(单位:万),为经过年后的人口总数(单位:万).下表为三市2022年人口总数及预计年平均增长率情况:
利用上表数据,设A、B、C三市在2032年底人口总数的估计值分别为,,,则( )
2022年人口总数 | 年平均增长率 | |
A市 | 0.02~0.03 | |
B市 | 0.04~0.05 | |
C市 | 0.03 |
A. | B. |
C. | D. |
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6 . 研究人员用Gompertz数学模型表示治疗时长(月)与肿瘤细胞含量的关系,其函数解析式为,其中为参数.经过测算,发现(为自然对数的底数).记表示第一个月,若第二个月的肿瘤细胞含量是第一个月的,那么的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 某工厂产生的废气经过滤后排放,过滤过程中废气的污染物含量P(单位:)与时间t(单位:h)之间的关系式为,其中是正的常数,若在前消除了的污染物,则常数k所在的区间为( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 甲、乙、丙三辆出租车2023年运营的相关数据如下表:
出租车空驶率;依据以述数据,小明建立了求解三辆车的空驶率的模型,并求得甲、乙、丙的空驶率分别为,则_______ (精确到0.01)
甲 | 乙 | 丙 | |
接单量t(单) | 7831 | 8225 | 8338 |
油费s(元) | 107150 | 110264 | 110376 |
平均每单里程k(公里) | 15 | 15 | 15 |
平均每公里油费a(元) | 0.7 | 0.7 | 0.7 |
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9 . 某企业的废水治理小组积极探索改良工艺,致力于使排放的废水中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量为,首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为,第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量满足函数模型(,),其中为改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量,为首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量,n为改良工艺的次数.假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准,若该企业排放的废水符合排放标准,则改良工艺的次数最少为( )(参考数据:,)
A.12 | B.13 | C.14 | D.15 |
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10 . 按国际标准,复印纸幅面规格分为系列和系列,其中系列以,,…等来标记纸张的幅面规格,具体规格标准为:
①规格纸张的幅宽和幅长的比例关系为;
②将()纸张平行幅宽方向裁开成两等份,便成为规格纸张(如图).
①规格纸张的幅宽和幅长的比例关系为;
②将()纸张平行幅宽方向裁开成两等份,便成为规格纸张(如图).
某班级进行社会实践活动汇报,要用规格纸张裁剪其他规格纸张.共需规格纸张40张,规格纸张10张,规格纸张5张.为满足上述要求,至少提供规格纸张的张数为( )
A.6 | B.7 | C.8 | D.9 |
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