2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知圆锥
的轴截面是顶角为
的等腰三角形，其母线长为
，底面圆周上有
，
两点，下列说法正确的有（ ）
的轴截面是顶角为的等腰三角形，其母线长为，底面圆周上有，两点，下列说法正确的有（ ）A．截面 的最大面积为 |
B．若 ，则直线 与平面 夹角的正弦值为 |
C．若一只小蚂蚁从圆锥底面圆周上一点绕侧面一周回到原点，则最短路程为 |
D．当三棱锥 的体积最大时，其外接球的表面积为 |
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2 . 如图的五面体
由棱长为2的正四面体
与正四棱锥
构成．若平面
与平面
平行，且把五面体分成体积相等的两部分，则平面与平面之间的距离为（ ）
由棱长为2的正四面体与正四棱锥构成．若平面与平面平行，且把五面体分成体积相等的两部分，则平面与平面之间的距离为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
3 . 在棱长为2的正方体
中，动点
，
分别在棱
，
上，且满足
，当
的体积最小时，
与平面
所成角的正弦值是______ ．
中，动点，分别在棱，上，且满足，当的体积最小时，与平面所成角的正弦值是
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4 . 已知
，
，动点
满足
．若直线
与点的轨迹交于，两点，则
为（ ）
，，动点满足．若直线与点的轨迹交于，两点，则为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 过
外接圆上异于该三角形顶点的任意一点作三边的垂线，则三垂足共线，该定理称为西姆松定理，过三垂足的直线称为关于点的西姆松线．若中
，直线与
轴垂直，
轴上的点为劣弧
的中点，关于点的西姆松线与直线
交于点
，则外接圆的标准方程为（ ）
外接圆上异于该三角形顶点的任意一点作三边的垂线，则三垂足共线，该定理称为西姆松定理，过三垂足的直线称为关于点的西姆松线．若中，直线与轴垂直，轴上的点为劣弧的中点，关于点的西姆松线与直线交于点，则外接圆的标准方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 如图，在正四棱锥
中，若底面边长为
，棱锥的高为
，且正四棱锥的体积为32，当正四棱锥的外接球的体积最小时，其侧棱长为______ ．
中，若底面边长为，棱锥的高为，且正四棱锥的体积为32，当正四棱锥的外接球的体积最小时，其侧棱长为
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7 . 如图，某圆柱的轴截面
是一个边长为4的正方形，点
分别为
，
的中点，则（ ）
是一个边长为4的正方形，点分别为，的中点，则（ ）
A．多面体 的体积为 | B．平面 平面 |
C．直线 与直线 所成的角为 | D．点 到平面 的距离为 |
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8 . 直线
被圆
截得的弦长的最小值为（ ）
被圆截得的弦长的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024高一下·全国·专题练习
解题方法
9 . 如图，是圆
的直径，点在圆所在平面上的射影恰是圆上的点，且
，点
是
的中点，
与交与点
，点
是
上的一个动点．
(1)若
平面
，求
的值；
(2)若点为的中点，且
，求三棱锥
的体积.
是圆的直径，点在圆所在平面上的射影恰是圆上的点，且，点是的中点，与交与点，点是上的一个动点．(1)若
平面，求的值；(2)若点
为的中点，且，求三棱锥的体积.
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平面MEF，试确定点M的位置．
