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1 . 正方形的边长为2,点是的中点,点是的中点,点是的中点,将正方形沿折起,如图所示,二面角的大小为,则下列说法正确的是( )
A.当时,与所成角的余弦值为 |
B.当时,三棱锥外接球的体积为 |
C.若,则 |
D.当时,与平面所成角的正弦值为 |
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2 . 如图,在直三棱柱中,若分别是的中点,则下列结论正确的是( )
A.平面 |
B.平面 |
C.点到平面的距离为 |
D.三棱锥外接球的半径为 |
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3 . 如图,在三棱柱中,底面侧面,,,.
(1)证明:平面;
(2)若,求平面与平面所成的角的余弦值.
(1)证明:平面;
(2)若,求平面与平面所成的角的余弦值.
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名校
4 . 设为直线上的动点,若圆上存在两点A,B,使,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 如图,一个装有水的密封瓶子,其内部可以看成由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体,圆柱和圆锥的底面半径均为3,圆柱的高为6,圆锥的高为3,已知液面高度为7,则瓶子中水的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 已知椭圆的左右焦点分别为,,离心率是,P为椭圆上的动点.当P在椭圆上顶点时,的面积是.
(1)求椭圆的方程;
(2)若动直线l与椭圆E交于A,B两点,且恒有,是否存在一个以原点O为圆心的定圆C,使得动直线l始终与定圆C相切?若存在,求圆C的方程,若不存在,请说明理由.
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解题方法
7 . 已知正四棱锥的底面边长为2,过棱上点作平行于底面的截面若截面边长为1,则截得的四棱锥的体积为______ .
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解题方法
8 . 已知某圆台的上、下底面半径分别为,且,若半径为2的球与圆台的上、下底面及侧面均相切,则该圆台的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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7日内更新
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2073次组卷
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3卷引用:重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
9 . 已知圆上两点满足,则的最小值为( )
A. | B. |
C. | D. |
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10 . 已知直三棱柱的体积为8,二面角的大小为,且,.
(1)求点到平面的距离;
(2)若点在棱上,直线与平面所成角的正弦值为,求线段的长.
(1)求点到平面的距离;
(2)若点在棱上,直线与平面所成角的正弦值为,求线段的长.
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