解题方法
1 . 已知正四面体的棱长为2,动点满足,且,则点的轨迹长为
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2 . 某包装设计部门为一球形塑料玩具设计一种正四面体形状的外包装盒(盒子厚度忽略不计),已知该球形玩具的直径为2,每盒需放入10个塑料球,则该种外包装盒的棱长的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 已知菱形中,对角线,将沿着折叠,使得二面角为, ,则三棱锥的外接球的表面积为________ .
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4 . 若圆与圆外切,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 在三棱锥中,,且分别是的中点,,则三棱锥外接球的表面积为__________ ,该三棱锥外接球与内切球的半径之比为__________ .
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2024高三·全国·专题练习
6 . 圆的直径为圆面,且上有一点,求与间的最大距离.
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7 . 如图,在三棱锥中,底面为边长为2的等边三角形,,二面角的平面角为,则( )
A.当平面时,三棱锥为正三棱锥 |
B.当时,平面平面 |
C.当三棱锥的体积为时,或 |
D.当时,三棱锥的外接球的表面积的取值范围为 |
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解题方法
8 . 已知正方体的棱长为为棱的中点,为侧面的中心,过点的平面垂直于,则平面截正方体所得的截面面积为( )
A. | B. |
C. | D. |
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9 . 正方形的边长为2,点是的中点,点是的中点,点是的中点,将正方形沿折起,如图所示,二面角的大小为,则下列说法正确的是( )
A.当时,与所成角的余弦值为 |
B.当时,三棱锥外接球的体积为 |
C.若,则 |
D.当时,与平面所成角的正弦值为 |
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10 . 已知圆过点,圆心在直线上,截轴弦长为.
(1)求圆的方程;
(2)若圆半径小于,点在该圆上运动,点,记为过、两点的弦的中点,求的轨迹方程;
(3)在(2)的条件下,若直线与直线交于点,证明:恒为定值.
(1)求圆的方程;
(2)若圆半径小于,点在该圆上运动,点,记为过、两点的弦的中点,求的轨迹方程;
(3)在(2)的条件下,若直线与直线交于点,证明:恒为定值.
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