1 . 互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系.如果坐标系中两条坐标轴不垂直,那么这样的坐标系称为斜坐标系.如图,设Ox,Oy是平面内相交成60°角的两条数轴,,分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量.若向量,则把有序数对叫做向量在斜坐标系xOy中的坐标.
(1)设,求;
(2)已知,,求;
(3)若,,与的夹角记为,求的余弦值.
(1)设,求;
(2)已知,,求;
(3)若,,与的夹角记为,求的余弦值.
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2 . 以密位作为角的度量单位,这种度量角的单位制,叫作角的密位制.在角的密位制中,采用四个数码表示角的大小,单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数与十位数之间画一条短线,如密位写成“”,密位写成“”,密位写成“”.周角等于密位,写成“”.已知某扇形中的弧的中点到弧所对的弦的距离等于弦长的,则该扇形的圆心角用密位制表示为__________ .
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3 . 定义向量的一种新运算:其中是向量的夹角.已知,且向量的夹角为,则_________ .
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4 . 定义一个新运算,已知,则,已知,且,求与的值
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名校
5 . 深圳别称“鹏城”,“深圳之光”摩天轮是中国之眼游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转,可以从高处俯瞰四周景色如图,游乐场中的摩天轮匀速旋转,每转一圈需要,其中心距离地面,半径如果你从最低处登上摩天轮,那么你与地面的距离将随时间的变化而变化,以你登上摩天轮的时刻开始计时,经过时间单位:之后,请解答下列问题.
(1)求出你与地面的距离单位:与时间之间的函数解析式;
(2)当你登上摩天轮后,你的朋友也在摩天轮最低处登上摩天轮,求两人距离地面的高度差单位:关于的函数解析式,并求高度差的最大值.
(1)求出你与地面的距离单位:与时间之间的函数解析式;
(2)当你登上摩天轮后,你的朋友也在摩天轮最低处登上摩天轮,求两人距离地面的高度差单位:关于的函数解析式,并求高度差的最大值.
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6 . 水星是离太阳最近的行星,在地球上较难观测到.当地球和水星连线与地球和太阳连线的夹角达到最大时,称水星东(西)大距,这是观测水星的最佳时机(如图1).将行星的公转视为匀速圆周运动,则研究水星大距类似如下问题:在平面直角坐标系中,点A,分别在以坐标原点为圆心,半径分别为1,3的圆上沿逆时针方向做匀速圆周运动,角速度分别为,.当达到最大时,称A位于的“大距点”.如图2,初始时刻A位于,位于以为始边的角的终边上.
(1)若,当A第一次位于的“大距点”时,A的坐标为______ ;
(2)在内,A位于的“大距点”的次数最多有______ 次
(1)若,当A第一次位于的“大距点”时,A的坐标为
(2)在内,A位于的“大距点”的次数最多有
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名校
解题方法
7 . 如果存在定义在R上的奇函数,对任意两个不相等的实数,都有,则称函数为“H函数”,下列函数为H函数的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
8 . 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转,可以从高处俯瞰四周景色.如图,某摩天轮最高点距离地面高度为,转盘直径为,设置有48个座舱,开启后按逆时针方向匀速旋转,游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱,转一周大约需要.
(1)游客甲坐上摩天轮的座舱,开始转动后距离地面的高度为,求在转动一周的过程中,关于的函数解析式;
(2)求游客甲在开始转动后距离地面的高度;
(3)若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里,在运行一周的过程中,求两人距离地面的高度差(单位:)关于的函数解析式,并求高度差的最大值(精确到0.1).
(参考公式与数据:;;.)
(1)游客甲坐上摩天轮的座舱,开始转动后距离地面的高度为,求在转动一周的过程中,关于的函数解析式;
(2)求游客甲在开始转动后距离地面的高度;
(3)若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里,在运行一周的过程中,求两人距离地面的高度差(单位:)关于的函数解析式,并求高度差的最大值(精确到0.1).
(参考公式与数据:;;.)
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2024-02-05更新
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294次组卷
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2卷引用:北京市大兴区2023-2024学年高一上学期期末检测数学试题
名校
9 . 古希腊数学家托勒密(Ptolemy 85-165)对三角学的发展做出了重要贡献,他研究出角与弦之间的对应关系,创造了世界上第一张弦表.托勒密用圆的半径的作为一个度量单位来度量弦长,将圆心角()所对的弦长记为.例如圆心角所对弦长等于60个度量单位,即.则( )
A. |
B.若,则 |
C. |
D.() |
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2024-01-15更新
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462次组卷
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3卷引用:云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题
名校
解题方法
10 . 若函数在定义域内存在实数满足,,则称函数为定义域的“阶局部奇函数”.
(1)若函数,判断是否为上的“二阶局部奇函数”?并说明理由;
(2)若函数是上的“一阶局部奇函数”,求实数的取值范围;
(3)对于任意的实数,函数恒为上的“阶局部奇函数”,求的取值集合.
(1)若函数,判断是否为上的“二阶局部奇函数”?并说明理由;
(2)若函数是上的“一阶局部奇函数”,求实数的取值范围;
(3)对于任意的实数,函数恒为上的“阶局部奇函数”,求的取值集合.
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2024-01-14更新
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275次组卷
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2卷引用:云南省昆明市云南师大附中2023-2024学年高一上学期教学测评期末数学试题