2024·全国·模拟预测
1 . 设有
维向量
，
，称
为向量
和
的内积，当
，称向量和正交．设
为全体由
和1构成的元数组对应的向量的集合．
(1)若
，写出一个向量，使得．
(2)令
．若
，证明：
为偶数．
(3)若
，
是从
中选出向量的个数的最大值，且选出的向量均满足，猜测的值，并给出一个实例．
维向量，，称为向量和的内积，当，称向量和正交．设为全体由和1构成的元数组对应的向量的集合．(1)若
，写出一个向量，使得．(2)令
．若，证明：为偶数．(3)若
，是从中选出向量的个数的最大值，且选出的向量均满足，猜测的值，并给出一个实例．
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2 . 已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A．若动直线 与 的图象的交点分别为 ，则 的长可为 |
B．若动直线 与的图象的交点分别为，则的长恒为 |
C．若动直线 与的图象能围成封闭图形，则该图形面积的最大值为 |
D．若 ，则 |
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3 . 已知
，则
的值是______ ．
，则的值是
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昨日更新
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518次组卷
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5卷引用：河北省张家口市张北成龙高级中学2023-2024学年高一下学期3月阶段测试数学试题
河北省张家口市张北成龙高级中学2023-2024学年高一下学期3月阶段测试数学试题河北省张家口市尚义县第一中学等校2023-2024学年高一下学期3月阶段测试数学试题（已下线）模块二 专题4 三角恒等变换中策略问题（苏教版）（已下线）模块一 B提升卷 专题2任意角的三角函数【人教B版】（已下线）模块二专题4三角恒等变换中策略问题（高一下人教B版）
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4 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A． 的值域为 |
| B．是周期函数 |
C．在 单调递减 |
D．的图像关于直线 对称，但不关于点 对称 |
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5 . 已知函数
，若
，
，
，则实数
的取值范围是__________ .
，若，，，则实数的取值范围是
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6 . 对任意两个非零的平面向量
和
，定义：
；
．若平面向量
满足
，且
和
都在集合
中，则
的值可能为（ ）
和，定义：；．若平面向量满足，且和都在集合中，则的值可能为（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 如图，已知正方形
的边长为4，若动点P在以
为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则
的取值范围为（ ）
的边长为4，若动点P在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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1016次组卷
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5卷引用：福建省莆田第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
福建省莆田第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷（已下线）高一 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题江苏省宿迁市泗阳县桃源路中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）高一 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练（苏教版）
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8 . 已知函数
满足
，且在区间
上恰有两个最值，则实数的取值范围为______ ．
满足，且在区间上恰有两个最值，则实数的取值范围为
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9 . 如图是函数
（
，
，
）的部分图像，M，N是它与x轴的两个不同交点，D是M，N之间的最高点且横坐标为，点
是线段DM的中点．
的解析式；
(2)若
时，函数
的最小值为
，求实数a的值．
（，，）的部分图像，M，N是它与x轴的两个不同交点，D是M，N之间的最高点且横坐标为，点是线段DM的中点．
的解析式；(2)若
时，函数的最小值为，求实数a的值．
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10 . 将所有平面向量组成的集合记作
，f是从到的映射，记作
或
，其中
，
，
，
，
，
都是实数．定义映射
的模为：在
的条件下
的最大值，记作
．若存在非零向量
，及实数
使得
，则称为的一个特征值．
(1)若
，求；
(2)若
，计算的特征值并求出相应的
；（若符合条件的向量有多个，写出其中一个即可）
(3)若
，要使有唯一的特征值，实数
，
，
，
应满足什么条件？试找出一个映射，满足以下两个条件：①有唯一的特征值；②
，并验证满足这两个条件．
，f是从到的映射，记作或，其中，，，，，都是实数．定义映射的模为：在的条件下的最大值，记作．若存在非零向量，及实数使得，则称为的一个特征值．(1)若
，求；(2)若
，计算的特征值并求出相应的；（若符合条件的向量有多个，写出其中一个即可）(3)若
，要使有唯一的特征值，实数，，，应满足什么条件？试找出一个映射，满足以下两个条件：①有唯一的特征值；②，并验证满足这两个条件．
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