1 . 将所有平面向量组成的集合记作,f是从到的映射,记作或,其中,,,,,都是实数.定义映射的模为:在的条件下的最大值,记作.若存在非零向量,及实数使得,则称为的一个特征值.
(1)若,求;
(2)若,计算的特征值并求出相应的;(若符合条件的向量有多个,写出其中一个即可)
(3)若,要使有唯一的特征值,实数,,,应满足什么条件?试找出一个映射,满足以下两个条件:①有唯一的特征值;②,并验证满足这两个条件.
(1)若,求;
(2)若,计算的特征值并求出相应的;(若符合条件的向量有多个,写出其中一个即可)
(3)若,要使有唯一的特征值,实数,,,应满足什么条件?试找出一个映射,满足以下两个条件:①有唯一的特征值;②,并验证满足这两个条件.
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2 . 已知函数,其图象关于点中心对称.
(1)求函数的单调递减区间;
(2)将图象上各点的横坐标缩短到原来的倍,然后再向右平移个单位长度得到的图象.若,,求的值.
(1)求函数的单调递减区间;
(2)将图象上各点的横坐标缩短到原来的倍,然后再向右平移个单位长度得到的图象.若,,求的值.
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3 . 已知向量,,
(1)若向量与垂直,求与夹角的余弦值;
(2)若,且与共线,求的值.
(1)若向量与垂直,求与夹角的余弦值;
(2)若,且与共线,求的值.
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4 . 设为常数,且,函数,若对任意的实数,都有成立,求实数的取值范围.
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5 . 已知函数.
(1)求函数的定义域;
(2)若是第二象限角,且,求的值.
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6 . 已知,
(1)当,求的值;
(2)求的值.
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解题方法
7 . 设是不共线的两个非零向量.
(1)若,求证:三点共线;
(2)若与共线,求实数k的值.
(1)若,求证:三点共线;
(2)若与共线,求实数k的值.
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8 . 若,其中为已知向量,求未知向量.
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2024高一·江苏·专题练习
9 . 如图,已知三个向量,试用三角形法则和平行四边形法则分别作向量.
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10 . 如图,已知向量,,不共线,求作向量.
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