1 . 已知正三角形的边长为2，点满足，且，，，则的取值范围是______.

2 . 如图，为半圆的直径，，为上一点（不含端点）.

(1)用向量的方法证明；
(2)若是上更靠近点的三等分点，为上的任意一点（不含端点），求的最大值.

3 . 点在所在的平面内，则以下说法正确的有（       ）

A．若，则点是的重心

B．若，则点是的内心

C．若，则点是的外心

D．若为三角形外心，且，则为的垂心

4 . 在平面直角坐标系中，已知P是圆上的动点，若，则的最小值为（       ）

A．12

B．8

C．6

D．4

5 . 已知是平面内任意两个非零不共线向量，过平面内任一点作，，以为原点，分别以射线为轴的正半轴，建立平面坐标系，如左图．我们把这个由基底确定的坐标系称为基底坐标系．当向量不垂直时，坐标系就是平面斜坐标系，简记为．对平面内任一点，连结，由平面向量基本定理可知，存在唯一实数对，使得，则称实数对为点在斜坐标系中的坐标．

今有斜坐标系（长度单位为米，如右图），且，设
(1)计算的大小；
(2)质点甲在上距点4米的点处，质点乙在上距点1米的点处，现在甲沿的方向，乙沿的方向同时以3米/小时的速度移动．
①若过2小时后质点甲到达点，质点乙到达点，请用，表示；
②若时刻，质点甲到达点，质点乙到达点，求两质点何时相距最短，并求出最短距离．

6 . 如图，在中，已知边上的两条中线AM，BN相交于点.

   

(1)求AM的长度；
(2)求∠MPB的正弦值.

10 . 若向量分别表示两个力，则______.