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解题方法
1 . 如图，扇形ABC是一块半径
（单位：千米），圆心角
的风景区，点P在弧BC上（不与B，C重合）．现欲在风景区规划三条商业街道，要求街道PQ与AB垂直于点Q，街道PR与AC垂直于点R，线段RQ表示第三条街道．记
．
的中点，求三条街道的总长度；
(2)通过计算说明街道
的长度是否会随
的变化而变化；
(3)由于环境的原因，三条街道
每年能产生的经济效益分别为每千米300，200，400（单位：万元），求这三条街道每年能产生的经济总效益的最大值．
（单位：千米），圆心角的风景区，点P在弧BC上（不与B，C重合）．现欲在风景区规划三条商业街道，要求街道PQ与AB垂直于点Q，街道PR与AC垂直于点R，线段RQ表示第三条街道．记．
的中点，求三条街道的总长度；(2)通过计算说明街道
的长度是否会随的变化而变化；(3)由于环境的原因，三条街道
每年能产生的经济效益分别为每千米300，200，400（单位：万元），求这三条街道每年能产生的经济总效益的最大值．
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今日更新
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494次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第二中学2024年第四届“同济大学”杯数理化联赛高一数学试题
解题方法
2 . 求所有的
，使
对
恒成立.
，使对恒成立.
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3 . 数列
满足
．前
项和为
，则
______ ．
满足．前项和为，则
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2024-04-13更新
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120次组卷
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2卷引用：第九届高一试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
解题方法
4 . 设
满足不等式组
，则
的取值范围是__________ .
满足不等式组，则的取值范围是
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5 . 已知
，若
恒成立，则
的取值范围为__________ ．
，若恒成立，则的取值范围为
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解题方法
6 . 已知点
，过点P向直线
：
和
：
作垂线，垂足分别为点M，N，则线段MN的长是（ ）
，过点P向直线：和：作垂线，垂足分别为点M，N，则线段MN的长是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 已知
中，
所对的边分别是
，
边上的中线
，设
=（
，
），
=（
，
），且
，若动点
满足
．
(1)求角
的集合；
(2)求
的最小值；
(3)若
，且
，
为的面积，求
的最大值及此时
的值．
中，所对的边分别是，边上的中线，设=（，），=（，），且，若动点满足．(1)求角
的集合；(2)求
的最小值；(3)若
，且，为的面积，求的最大值及此时的值．
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8 . 在等比数列中，已知
，则
______________ .
中，已知，则
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9 . 将正整数集
中划掉所有与15不互素的数，记剩下的数由小到大排成数列
，再按照两项，一项，两项，一项，两项的顺序循环分组（5组为一个周期）：
，那么2014在第（ ）组.
中划掉所有与15不互素的数，记剩下的数由小到大排成数列，再按照两项，一项，两项，一项，两项的顺序循环分组（5组为一个周期）：，那么2014在第（ ）组.| A．677 | B．679 | C．680 | D．681 |
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10 . 已知数列满足
，其中
．
(1)李四同学欲求的通项公式，他想，如果能找到一个函数
，其中
是常数，把递推关系变成
后，就容易求出的通项了．请问：他设想的
存在吗？的通项公式是什么？
(2)记
，若不等式
对任意都成立，求实数
的取值范围．
满足，其中．(1)李四同学欲求
的通项公式，他想，如果能找到一个函数，其中是常数，把递推关系变成后，就容易求出的通项了．请问：他设想的存在吗？的通项公式是什么？(2)记
，若不等式对任意都成立，求实数的取值范围．
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