1 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(2)在锐角中,角,,所对的边分别为,,,若,,求周长的取值范围.
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(2)在锐角中,角,,所对的边分别为,,,若,,求周长的取值范围.
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2 . 已知的三个内角,,所对的边分别为,,,.
(1)求角的大小;
(2)若,试判断的形状.
(1)求角的大小;
(2)若,试判断的形状.
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解题方法
3 . 已知,,分别为的三个内角,,的对边,且.
(1)求角;
(2)若,的面积.
(1)求角;
(2)若,的面积.
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4 . 已知函数的最小正周期为.
(1)求在上的单调递增区间;
(2)在锐角三角形中,内角的对边分别为且求的取值范围.
(1)求在上的单调递增区间;
(2)在锐角三角形中,内角的对边分别为且求的取值范围.
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5 . 已知锐角的三内角的对边分别是,且,
(1)求角的大小;
(2)如果该三角形外接圆的半径为,求的取值范围.
(1)求角的大小;
(2)如果该三角形外接圆的半径为,求的取值范围.
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6 . 在中,内角的对边分别为,且.
(1)求.
(2)若,点是边上的两个动点,当时,求面积的取值范围.
(3)若点是直线上的两个动点,记.若恒成立,求的值.
(1)求.
(2)若,点是边上的两个动点,当时,求面积的取值范围.
(3)若点是直线上的两个动点,记.若恒成立,求的值.
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7 . 某时刻,船只甲在处以每小时30海里的速度向正东方向行驶,与此同时,在处南偏东方向距离甲150海里的处,有一艘补给船同时出发,准备与甲会合.
(1)若要使得两船同时到达会合点时补给船行驶的路程最短,补给船应沿何种路线,以多大的速度行驶?
(2)要使补给船能追上甲,该补给船的速度最小为多少?当该补给船以最小速度行驶时,要多长时间追上甲?
(参考数据:取,)
(1)若要使得两船同时到达会合点时补给船行驶的路程最短,补给船应沿何种路线,以多大的速度行驶?
(2)要使补给船能追上甲,该补给船的速度最小为多少?当该补给船以最小速度行驶时,要多长时间追上甲?
(参考数据:取,)
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解题方法
8 . 在中,角的对边分别为,且.
(1)求;
(2)若的周长为,且,求的面积.
(1)求;
(2)若的周长为,且,求的面积.
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9 . 在中,.
(1)求的长;
(2)求边上的高.
(1)求的长;
(2)求边上的高.
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解题方法
10 . 如图,扇形ABC是一块半径(单位:千米),圆心角的风景区,点P在弧BC上(不与B,C重合).现欲在风景区规划三条商业街道,要求街道PQ与AB垂直于点Q,街道PR与AC垂直于点R,线段RQ表示第三条街道.记.(1)若点P是弧的中点,求三条街道的总长度;
(2)通过计算说明街道的长度是否会随的变化而变化;
(3)由于环境的原因,三条街道每年能产生的经济效益分别为每千米300,200,400(单位:万元),求这三条街道每年能产生的经济总效益的最大值.
(2)通过计算说明街道的长度是否会随的变化而变化;
(3)由于环境的原因,三条街道每年能产生的经济效益分别为每千米300,200,400(单位:万元),求这三条街道每年能产生的经济总效益的最大值.
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468次组卷
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2卷引用:湖南省株洲市第二中学2024年第四届“同济大学”杯数理化联赛高一数学试题