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1 . 已知
是等差数列，
，且的前n项和为
，
，且
成等比数列，点
在
上．
(1)求
及；
(2)判断是否存在正整数m、k使得
、
、
成等比数列．若存在，求出所有m、k的值；若不存在，请说明理由．
是等差数列，，且的前n项和为，，且成等比数列，点在上．(1)求
及；(2)判断是否存在正整数m、k使得
、、成等比数列．若存在，求出所有m、k的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
2 . 设数列的前n项和为，已知
，
，
，
是数列
的前n项和．
(1)求数列的通项公式；
(2)求满足
的最大正整数n的值．
的前n项和为，已知，，，是数列的前n项和．(1)求数列
的通项公式；(2)求满足
的最大正整数n的值．
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3 . 2024年两会报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”，所谓新质生产力，是创新起主导作用、以科技创新作为核心要素的先进生产力质态．今年全国两会，“新质生产力”已经成为C位热词．某创新公司落实两会精神，准备年初用980万元购买新设备用来创新，第一年使用的各种创新费用120万元，以后每年还要持续增加创新费用40万元，公司每年经过创新后的收益为500万元．
(1)问创新公司第几年开始获利？
(2)经过多少年创新公司获得的年平均利润最大？最大年平均利润是多少？
(1)问创新公司第几年开始获利？
(2)经过多少年创新公司获得的年平均利润最大？最大年平均利润是多少？
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4 . 已知等比数列的前n项和为，且
的前3项和为
，的前6项和为78．
(1)求数列的通项公式及前n项和；
(2)若数列
为首项为1，公比为3的等比数列，求数列
的前n项和．
的前n项和为，且的前3项和为，的前6项和为78．(1)求数列
的通项公式及前n项和；(2)若数列
为首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前n项和．
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5 . 已知等差数列的前n项和为，且
，
．
(1)求数列的第8项
及前20项和
；
(2)问数列
的前多少项和最小，最小值是多少？
的前n项和为，且，．(1)求数列
的第8项及前20项和；(2)问数列
的前多少项和最小，最小值是多少？
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6 . 在
中，角A，B，C对应边长分别为a，b，c，其中
，
，
.
(1)求c；
(2)求
.
中，角A，B，C对应边长分别为a，b，c，其中，，.(1)求c；
(2)求
.
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7 . 已知数列的前
项和为，
，且
．
(1)证明：数列为等比数列，并求其通项公式；
(2)若__________，求数列
的前项和．
从①
；②
；③
，这三个条件中任选一个补充在上而的横线上并解答问题，注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
的前项和为，，且．(1)证明：数列
为等比数列，并求其通项公式；(2)若__________，求数列
的前项和．从①
；②；③，这三个条件中任选一个补充在上而的横线上并解答问题，注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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8 . 已知是等差数列，
，
，数列的前项和为，且
．
(1)求、的通项公式；
(2)若
，求数列
的前项和．
是等差数列，，，数列的前项和为，且．(1)求
、的通项公式；(2)若
，求数列的前项和．
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解题方法
9 . 设是数列的前n项和，
.
(1)求的通项公式，并求的最小值；
(2)设
，求数列的前n项和.
是数列的前n项和，.(1)求
的通项公式，并求的最小值；(2)设
，求数列的前n项和.
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昨日更新
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1121次组卷
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2卷引用：辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高二下学期寒假验收考试数学试题
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解题方法
10 . 在中，角
所对的边分别为
，向量
，且
.
(1)求角
；
(2)若
，求的面积；
(3)若为锐角三角形，求
的取值范围.
中，角所对的边分别为，向量，且.(1)求角
；(2)若
，求的面积；(3)若
为锐角三角形，求的取值范围.
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