1 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)设分别是的极小值点和极大值点，记．
（i）证明：直线与曲线交于除外另一点；
（ii）在（i）结论下，判断是否存在定值且，使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知拋物线的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于两点，过作轴垂线，垂足分別为，直线与直线交于点，则与的面积比值为_________.

4 . 已知圆与轴交于两点，点在直线上，若以为焦点的椭圆过点，则该椭圆的离心率的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数．
(1)当时，求函数的极值；
(2)设函数，若在上存在极值，求a的取值范围．

7 . 已知点P是双曲线左支上一点，是双曲线的左右两个焦点，且，线段的垂直平分线恰好是该双曲线的一条渐近线，则离心率为_________.

8 . 已知函数，若曲线在点处的切线与直线垂直，则________________.

9 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，求的最小值．

10 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，上顶点为A，过作的垂线，与y轴交于点P，若，则椭圆C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．