1 . 已知函数，给出下列命题：
（1）无论取何值，恒有两个零点；        
（2）存在实数，使得的值域是；
（3）存在实数使得的图象上关于原点对称的点有两对；
（4）当时，若的图象与直线有且只有三个公共点，则实数的取值范围是．其中，正确命题的个数是（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3 . 已知双曲线，，分别为其左、右焦点．

(1)求，的坐标和双曲线的渐近线方程；
(2)如图，是双曲线右支在第一象限内一点，圆是△的内切圆，设圆与，，分别切于点，，，当圆的面积为时，求直线的斜率；
(3)是否存在过点的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点，且使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，已知直线与函数的图象相切于两点，则函数有（       ）．

A．2个极大值点，1个极小值点	B．3个极大值点，2个极小值点
C．2个极大值点，无极小值点	D．3个极大值点，无极小值点

5 . 椭圆的离心率为，则____________．

6 . 《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积时使用的一个原理：“幂势既同，则积不容异”，此即祖暅原理，其含义为：两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.已知双曲线，若双曲线右焦点到渐近线的距离记为，双曲线的两条渐近线与直线，以及双曲线的右支围成的图形（如图中阴影部分所示）绕轴旋转一周所得几何体的体积为（其中），则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 若椭圆的离心率为，则______.

8 . 已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上两点，满足，且，则双曲线的离心率为______．

10 . 已知椭圆为坐标原点；
(1)求的离心率；
(2)设点，点在上，求的最大值和最小值；
(3)点，点在直线上，过点且与平行的直线与交于两点；试探究：是否存在常数，使得恒成立；若存在，求出该常数的值；若不存在，说明理由；