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解题方法
1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,、两条渐近线的夹角正切值为,则双曲线的标准方程为_____
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2 . 设分别是椭圆的左,右焦点,过的直线交椭圆于两点,则的最大值为( )
A. | B. | C. | D.6 |
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3 . 使“”成立的一个充分不必要条件是( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
4 . 在平面直角坐标系中,重新定义两点之间的“距离”为,我们把到两定点的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”.
(1)求“椭圆”的方程;
(2)根据“椭圆”的方程,研究“椭圆”的范围、对称性,并说明理由;
(3)设,作出“椭圆”的图形,设此“椭圆”的外接椭圆为的左顶点为,过作直线交于两点,的外心为,求证:直线与的斜率之积为定值.
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5 . 已知,曲线在处的切线方程为.
(1)求;
(2)证明.
(1)求;
(2)证明.
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6 . 已知双曲线的渐近线方程为,则其离心率为
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7 . 设是函数的两个极值点,若,则( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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8 . 抛物线过点,则焦点坐标为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 已知,函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)当时,设的导函数为,若恒成立,求证:存在,使得;
(3)设,若存在,使得,证明:.
(1)当时,求的单调区间;
(2)当时,设的导函数为,若恒成立,求证:存在,使得;
(3)设,若存在,使得,证明:.
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10 . 已知双曲线 的左右焦点分别为 ,离心率为 2, 是上一点,且,的周长为 12.
(1)求C的方程;
(2)过的直线与C的右支交于A,B两点,过原点O作AB的垂线,并且与双曲线右支交于点P,证明: 为定值.
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