1 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间与极值;
(2)关于x的方程有两个不同的实数解,求实数a的取值范围.
(1)求函数的单调区间与极值;
(2)关于x的方程有两个不同的实数解,求实数a的取值范围.
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解题方法
2 . 机场为旅客提供的圆锥形纸杯如图所示,该纸杯母线长为,开口直径为.旅客使用纸杯喝水时,当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点时,椭圆的离心率等于______ .
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3 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数有两个极值点,
(ⅰ)求实数的取值范围;
(ⅱ)证明:函数有且只有一个零点.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数有两个极值点,
(ⅰ)求实数的取值范围;
(ⅱ)证明:函数有且只有一个零点.
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4 . 设甲:“函数在单调递增”,乙:“”,则甲是乙的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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解题方法
5 . 已知是椭圆的左,右顶点,点与椭圆上的点的距离的最小值为1.
(1)求点的坐标.
(2)过点作直线交椭圆于两点(与不重合),连接,交于点.
(ⅰ)证明:点在定直线上;
(ⅱ)是否存在点使得,若存在,求出直线的斜率;若不存在,请说明理由.
(1)求点的坐标.
(2)过点作直线交椭圆于两点(与不重合),连接,交于点.
(ⅰ)证明:点在定直线上;
(ⅱ)是否存在点使得,若存在,求出直线的斜率;若不存在,请说明理由.
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解题方法
6 . 函数的最大值为______ .
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7 . 某校数学问题研究小组的同学利用电脑对曲线进行了深人研究.已知点在曲线上,曲线在点处的切线方程为.请同学们研究以下问题,并作答.
(1)问题1:过曲线的焦点的直线与曲线交于两点,点在第一象限.
(i)求(为坐标原点)面积的最小值;
(ii)曲线在点处的切线分别为,两直线相交于点,证明.
(2)问题2:若是曲线上任意两点,过的中点作轴的平行线交曲线于点,记线段与曲线围成的封闭区域为,研究小组的同学利用计算机经过多次模拟实验发现是个定值,请求出这个定值.
(1)问题1:过曲线的焦点的直线与曲线交于两点,点在第一象限.
(i)求(为坐标原点)面积的最小值;
(ii)曲线在点处的切线分别为,两直线相交于点,证明.
(2)问题2:若是曲线上任意两点,过的中点作轴的平行线交曲线于点,记线段与曲线围成的封闭区域为,研究小组的同学利用计算机经过多次模拟实验发现是个定值,请求出这个定值.
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8 . 已知点分别是抛物线和直线上的动点,若抛物线的焦点为,则的最小值为( )
A.3 | B. | C. | D.4 |
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9 . 若函数大于的零点有且只有一个,则实数的值为________ .
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解题方法
10 . 已知椭圆上的点到焦点的距离之和为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线交椭圆于两点,直线分别交直线于两点,求证:.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线交椭圆于两点,直线分别交直线于两点,求证:.
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