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解题方法
1 . 已知函数
和
的定义域分别是A和B，若函数和同时满足下列两个条件：
①对任意的
，都有
或对任意的，都有
；
②存在
，使得
．
则称和互为“依偎函数”，记作
，其中，
叫做“依偎点”．
(1)是否存在有无数个“依偎点”？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由；
(2)若函数
，
，是否存在k，使得
如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由；
(3)求证：
，其中
．
和的定义域分别是A和B，若函数和同时满足下列两个条件：①对任意的
，都有或对任意的，都有；②存在
，使得．则称
和互为“依偎函数”，记作，其中，叫做“依偎点”．(1)是否存在
有无数个“依偎点”？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由；(2)若函数
，，是否存在k，使得如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由；(3)求证：
，其中．
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解题方法
2 . 已知函数
．
(1)当
时，证明：
．
(2)若
在
上恒成立，求实数a的取值范围．
．(1)当
时，证明：．(2)若
在上恒成立，求实数a的取值范围．
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3 . 若函数
存在唯一极值点，则实数
的取值范围是_______________ .
存在唯一极值点，则实数的取值范围是
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4 . 已知函数
.
(1)若函数
在
处取得极值，对任意的
，不等式
恒成立，求的取值范围;
(2)若，讨论方程
根的个数.
.(1)若函数
在处取得极值，对任意的，不等式恒成立，求的取值范围;(2)若
，讨论方程根的个数.
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5 . 已知函数
.
(1)若，求函数过点
的切线方程;
(2)证明:当
时，
.
.(1)若
，求函数过点的切线方程;(2)证明:当
时，.
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6 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当
时，讨论函数的极值;
.(1)讨论函数
的单调性;(2)当
时，讨论函数的极值;
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解题方法
7 . 已知函数
.
(1)若
时，求在
上的最大值和最小值;
(2)若在
上是减函数，求实数
的取值范围.
.(1)若
时，求在上的最大值和最小值;(2)若
在上是减函数，求实数的取值范围.
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8 . 曲线
在
处的切线的倾斜角为
，则
_______________ .
在处的切线的倾斜角为，则
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9 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．当 时，函数有无数个零点 |
B．当 时，函数在 上无极值 |
C． ，都有 ，则 |
D．若在区间 上的最小值是0，则 |
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10 . 已知函数的导函数
的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ）
的导函数的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ）
A．的图象在 处的切线斜率小于零 | B．函数在 处取得极小值 |
C． 是函数的极小值点 | D．在区间 上单调递减 |
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