1 . 以坐标原点为圆心的两个同心圆半径分别为和,为大圆上一动点,大圆半径与小圆相交于点轴于于点的轨迹为.(1)求点轨迹的方程;
(2)点,若点在上,且直线的斜率乘积为,线段的中点,当直线与轴的截距为负数时,求的余弦值.
(2)点,若点在上,且直线的斜率乘积为,线段的中点,当直线与轴的截距为负数时,求的余弦值.
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解题方法
2 . 已知向量,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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3 . 抛物线过点,则的准线方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 已知函数.
(1)若,求函数的极值点;
(2)讨论函数的单调性;
(3)若在上单调递增,求实数m的取值范围.
(1)若,求函数的极值点;
(2)讨论函数的单调性;
(3)若在上单调递增,求实数m的取值范围.
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解题方法
5 . 某公园有一块如图所示的区域,该场地由线段、、及曲线段围成.经测量,,米,曲线是以为对称轴的抛物线的一部分,点到、的距离都是50米.现拟在该区域建设一个矩形游乐场,其中点在曲线段上,点、分别在线段、上,且该游乐场最短边长不低于30米.设米,游乐场的面积为平方米.(1)试建立平面直角坐标系,求曲线段的方程;
(2)求面积关于的函数解析式;
(3)试确定点的位置,使得游乐场的面积最大.(结果精确到0.1米)(参考数据:,)
(2)求面积关于的函数解析式;
(3)试确定点的位置,使得游乐场的面积最大.(结果精确到0.1米)(参考数据:,)
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解题方法
6 . 已知椭圆的左焦点,点在椭圆上,过点的两条直线分别与椭圆交于另一点,且直线的斜率满足.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明直线过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明直线过定点.
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7 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)设函数,求的单调区间.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)设函数,求的单调区间.
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8 . “蒙旦圆”涉及的是几何学中的一个著名定理,该定理的内容为:椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上,该圆称为原椭圆的蒙日圆.若椭圆的离心率为,则该椭圆的蒙日圆方程为________ .
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9 . 已知函数的定义域均为为的导函数,且,,若为偶函数,则( )
A.2 | B.1 | C.0 | D.-1 |
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10 . 已知函数.
(1)当时,求在处的切线方程;
(2)当时,求的单调区间和极值;
(3)若对任意,有恒成立,求的取值范围.
(1)当时,求在处的切线方程;
(2)当时,求的单调区间和极值;
(3)若对任意,有恒成立,求的取值范围.
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125次组卷
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2卷引用:东北三省四市教研联合体2024届高考模拟(一)数学试卷