1 . 已知点P为双曲线上任意一点,过点的切线交双曲线的渐近线于两点.
(1)证明:恰为的中点;
(2)过点分别作渐近线的平行线,与OA、OB分别交于M、N两点,判断PMON的面积是否为定值,如果是,求出该定值;如果不是,请说明理由;
(1)证明:恰为的中点;
(2)过点分别作渐近线的平行线,与OA、OB分别交于M、N两点,判断PMON的面积是否为定值,如果是,求出该定值;如果不是,请说明理由;
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2 . 已知函数.
(1)求曲线的平行于x轴的切线的切点横坐标;
(2)证明曲线与x轴恰有两个交点.
(1)求曲线的平行于x轴的切线的切点横坐标;
(2)证明曲线与x轴恰有两个交点.
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3 . 已知椭圆与抛物线在第一象限的公共点为A,椭圆的左、右焦点分别为,其中右焦点与抛物线的焦点重合,已知,则( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 己知方程表示的曲线是椭圆,则实数k的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
5 . 的最小值为( )
A. | B.5 | C. | D.6 |
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解题方法
6 . 如图是某公园局部的平面示意图,图中的实线部分(它由线段与分别以为直径的半圆弧组成)表示一条步道.其中的点是线段上的动点,点O为线段的中点,点在以为直径的半圆弧上,且均为直角.若百米,则此步道的最大长度为_________ 百米.
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7 . 已知,函数的图象在点处的切线方程为.
(1)求a,b的值;
(2)若方程(e为自然对数的底数)有两个实数根,且,证明:
(1)求a,b的值;
(2)若方程(e为自然对数的底数)有两个实数根,且,证明:
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解题方法
8 . 如图所示,在圆锥内放入两个球,它们都与圆锥的侧面相切(即与圆锥的每条母线相切),且这两个球都与平面α相切,切点分别为 ,数学家丹德林利用这个模型证明了平面α与圆锥侧面的交线为椭圆,记为Γ,为椭圆Γ的两个焦点.设直线分别与该圆锥的母线交于A,B两点,过点A的母线分别与球相切于 C,D 两点,已知以直线为x轴,在平面α内,以线段的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系.(1)求椭圆Γ的标准方程.
(2)点 T在直线上,过点T作椭圆Γ的两条切线,切点分别为M,N,A,B分别是椭圆Γ的左、右顶点,连接,设直线与交于点P.证明:点 P 在直线上.
(2)点 T在直线上,过点T作椭圆Γ的两条切线,切点分别为M,N,A,B分别是椭圆Γ的左、右顶点,连接,设直线与交于点P.证明:点 P 在直线上.
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9 . 已知抛物线Γ: ,过点作直线,直线与Γ交于A,C两点,A在x轴上方,直线与Γ交于B,D 两点,D在x轴上方,连接,若直线过点,则下列结论正确的是( )
A.若直线的斜率为1,则直线的斜率为 |
B.直线过定点 |
C.直线与直线 的交点在直线上 |
D.与的面积之和的最小值为 |
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解题方法
10 . 已知椭圆,为的上顶点,是上不同于点的两点.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若是椭圆的右焦点,是椭圆下顶点,是直线上一点.若有一个内角为,求点的坐标;
(3)作,垂足为.若直线与直线的斜率之和为,是否存在轴上的点,使得为定值?若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若是椭圆的右焦点,是椭圆下顶点,是直线上一点.若有一个内角为,求点的坐标;
(3)作,垂足为.若直线与直线的斜率之和为,是否存在轴上的点,使得为定值?若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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