解题方法
1 . 已知椭圆
上的点
到焦点
的距离之和为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)过点
的直线交椭圆于
两点，直线
分别交直线
于
两点，求证：
．
上的点到焦点的距离之和为．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线交椭圆于两点，直线分别交直线于两点，求证：．
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2 . 若函数
大于
的零点有且只有一个，则实数
的值为________ ．
大于的零点有且只有一个，则实数的值为
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3 . 已知点
分别是抛物线
和直线
上的动点，若抛物线
的焦点为
，则
的最小值为（ ）
分别是抛物线和直线上的动点，若抛物线的焦点为，则的最小值为（ ）| A．3 | B． | C． | D．4 |
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解题方法
4 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且当
时，
，则当
时，的单调递增区间为（ ）
是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，的单调递增区间为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知函数
，其中自然常数
．
(1)若
是函数的极值点，求实数
的值；
(2)当
时，设函数的两个极值点为
，且
，求证：
．
，其中自然常数．(1)若
是函数的极值点，求实数的值；(2)当
时，设函数的两个极值点为，且，求证：．
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23-24高二下·全国·期中
名校
6 . 已知函数
，函数
，若函数
恰有三个零点，则的取值范围是______ .
，函数，若函数恰有三个零点，则的取值范围是
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解题方法
7 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，以线段
为直径的圆与双曲线C在第一象限的交点为P，圆O与y轴负半轴的交点为Q，若直线PQ与x轴的交点M平分线段
，则双曲线C的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线C在第一象限的交点为P，圆O与y轴负半轴的交点为Q，若直线PQ与x轴的交点M平分线段，则双曲线C的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知函数
．
(1)求函数
的单调减区间；
(2)设
，求证：函数
在
上有唯一零点．
．(1)求函数
的单调减区间；(2)设
，求证：函数在上有唯一零点．
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名校
解题方法
9 . 
，均有
成立，求a的取值范围，以下选项错误的为（ ）
，均有成立，求a的取值范围，以下选项错误的为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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名校
10 . 定义域为
的函数满足
，其导函数为
，当
时，有
成立，则关于x的不等式
的解集为（ ）
的函数满足，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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