1 . 已知曲线
．
(1)当
时，若曲线
交
轴于
、
两点，
为曲线上异于、的点，求直线
、
的斜率之积；
(2)若直线
与曲线交于
、
两点，
①当
时，求
面积的最大值；
②当实数
为何值时，对任意
，都有
为定值
？并求出的值．
．(1)当
时，若曲线交轴于、两点，为曲线上异于、的点，求直线、的斜率之积；(2)若直线
与曲线交于、两点，①当
时，求面积的最大值；②当实数
为何值时，对任意，都有为定值？并求出的值．
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名校
解题方法
2 . 若直线
是曲线
的一条切线，则实数的值为___
是曲线的一条切线，则实数的值为
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3 . 函数
定义域为，下列命题正确的是（ ）
定义域为，下列命题正确的是（ ）A．对于任意正实数，函数 在上是单调递减函数 |
| B．对于任意负实数，函数存在最小值 |
C．存在正实数，使得对于任意的 ，都有 恒成立 |
| D．存在负实数，使得函数在上有两个零点 |
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4 . 已知定义域为
的函数
，其图象是连续的曲线，且存在定义域也为
的导函数
.
(1)求函数
在点
的切线方程；
(2)已知
，当与
满足什么条件时，存在非零实数
，对任意的实数
使得
恒成立？
(3)若函数
是奇函数，且满足
.试判断
对任意的实数是否恒成立，请说明理由.
的函数，其图象是连续的曲线，且存在定义域也为的导函数.(1)求函数
在点的切线方程；(2)已知
，当与满足什么条件时，存在非零实数，对任意的实数使得恒成立？(3)若函数
是奇函数，且满足.试判断对任意的实数是否恒成立，请说明理由.
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5 . 已知曲线
，
是坐标原点， 过点
的直线
与曲线交于
，
两点.
(1)当与轴垂直时，求
的面积；
(2)过圆
上任意一点作直线，，分别与曲线切于，两 点，求证：
；
的直线
与双曲线
交于，
两点（，不与轴重合）.记直线
的斜率为
，直线
斜率为
， 当
时，求证：
与
都是定值.
，是坐标原点， 过点的直线与曲线交于，两点.(1)当
与轴垂直时，求的面积；(2)过圆
上任意一点作直线，，分别与曲线切于，两 点，求证：；
的直线与双曲线交于，两点（，不与轴重合）.记直线的斜率为，直线斜率为， 当时，求证：与都是定值.
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解题方法
6 . 如图，在等腰梯形
中，
∥
，
，
，
.点是线段
上的一点，点
在线段
上，
.
命题①：若
，则
随着
的增大而减少.
命题②：设
，若存在线段
把梯形的面积分成上下相等的两个部分，那么
，
随着的增大而减少.
则下列选项正确的是（ ）．
中，∥，，，.点是线段上的一点，点在线段上，.命题①：若
，则随着的增大而减少.命题②：设
，若存在线段把梯形的面积分成上下相等的两个部分，那么，随着的增大而减少.则下列选项正确的是（ ）．
| A．命题①不正确，命题②正确 | B．命题①，命题②都不正确 |
| C．命题①正确，命题②不正确 | D．命题①，命题②都正确 |
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7 . 抛物线
上一点到点
的距离最小值为____________ ．
上一点到点的距离最小值为
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8 . 已知椭圆
的右焦点为，直线
与椭圆
交于不同的两点
、
．
(1)证明：点到右焦点的距离为
；
(2)设点
，当直线的斜率为
，且
与
平行时，求直线的方程；
(3)当直线与轴不垂直，且△
的周长为
时，试判断直线与圆
的位置关系，并证明你的结论．
的右焦点为，直线与椭圆交于不同的两点、．(1)证明：点
到右焦点的距离为；(2)设点
，当直线的斜率为，且与平行时，求直线的方程；(3)当直线
与轴不垂直，且△的周长为时，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论．
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9 . 设函数
，
.曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)求a的值；
(2)求证：方程
仅有一个实根；
(3)对任意
，有
，求正数k的取值范围.
，.曲线在点处的切线方程为.(1)求a的值；
(2)求证：方程
仅有一个实根；(3)对任意
，有，求正数k的取值范围.
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解题方法
10 . 已知椭圆
的右焦点为
，长轴长为
.过F作斜率为
的直线交E于A，B两点，过点F作斜率为
的直线交E于C，D两点，设，
的中点分别为M，N.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若
，设点F到直线
的距离为d，求d的取值范围.
的右焦点为，长轴长为.过F作斜率为的直线交E于A，B两点，过点F作斜率为的直线交E于C，D两点，设，的中点分别为M，N.(1)求椭圆E的方程；
(2)若
，设点F到直线的距离为d，求d的取值范围.
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