解题方法
1 . 已知双曲线
（
，
）的两条渐近线均和圆
相切，且双曲线的左焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（ ）
（，）的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的左焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 对于函数
，
和
，
，设
，若
，
，且
，皆有
成立，则称函数与“具有性质
”.
(1)判断函数
，
与
是否“具有性质
”，并说明理由；
(2)若函数
，
与
“具有性质”，求
的取值范围；
(3)若函数
与“具有性质
”，且函数在区间
上存在两个零点，
，求证
.
，和，，设，若，，且，皆有成立，则称函数与“具有性质”.(1)判断函数
，与是否“具有性质”，并说明理由；(2)若函数
，与“具有性质”，求的取值范围；(3)若函数
与“具有性质”，且函数在区间上存在两个零点，，求证.
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3 . 已知
，若关于
的不等式
的解集中有且仅有一个负整数，则
的取值范围是______ .
，若关于的不等式的解集中有且仅有一个负整数，则的取值范围是
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4 . 设等比数列
的公比为
，则“
，
，
成等差数列”的一个充分非必要条件是______ .
的公比为，则“，，成等差数列”的一个充分非必要条件是
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名校
5 . 下列函数求导正确的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 设
，
，
，
，则（ ）
，，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
7 . 函数
、
的定义域均为
，若对任意两个不同的实数，
，均有
或
成立，则称与为相关函数对.
(1)判断函数
与
是否为相关函数对，并说明理由；
(2)已知
与
为相关函数对，求实数
的取值范围；
(3)已知函数与为相关函数对，且存在正实数
，对任意实数
，均有
.求证：存在实数
，使得对任意
，均有
.
、的定义域均为，若对任意两个不同的实数，，均有或成立，则称与为相关函数对.(1)判断函数
与是否为相关函数对，并说明理由；(2)已知
与为相关函数对，求实数的取值范围；(3)已知函数
与为相关函数对，且存在正实数，对任意实数，均有.求证：存在实数，使得对任意，均有.
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解题方法
8 . 已知椭圆
：
的上顶点为
，离心率
，过点
的直线
与椭圆交于
，
两点，直线
、
分别与轴交于点、
.的方程；
(2)已知命题“对任意直线，线段
的中点为定点”为真命题，求
的重心坐标；
(3)是否存在直线，使得
？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由.（其中
、
分别表示、
的面积）
：的上顶点为，离心率，过点的直线与椭圆交于，两点，直线、分别与轴交于点、.
的方程；(2)已知命题“对任意直线
，线段的中点为定点”为真命题，求的重心坐标；(3)是否存在直线
，使得？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由.（其中、分别表示、的面积）
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名校
解题方法
9 . “
”的一个充分不必要条件是“______ ”.（答案不唯一，写一个即可）
”的一个充分不必要条件是“
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名校
10 . 已知函数
．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)设
，求
的最小值．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设
，求的最小值．
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