名校
1 . 已知复数
，则下列命题正确的是（ ）
，则下列命题正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 是非零复数，且 ，则 | D．若是非零复数，则 |
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1328次组卷
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2卷引用：广东省韶关市2024届高三综合测试(二)数学试题
2 . （1）化简：
；
（2）方程
有一个根为
，求实数
的值.
；（2）方程
有一个根为，求实数的值.
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3 . 已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）
A． ，则 |
B． |
C．若 ，则复数z对应的点位于第四象限 |
D．已知复数z满足 ，则z在复平面内对应的点的轨迹为圆 |
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561次组卷
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2卷引用：广东省高州市2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
4 . 已知：
①任何一个复数
都可以表示成
的形式．其中
是复数
的模，
是以
轴的非负半轴为始边，向量
所在射线（射线OZ）为终边的角，叫做复数的辐角，叫做复数的三角形式．
②
被称为欧拉公式，是复数的指数形式．
③方程
（
为正整数）有个不同的复数根．
(1)设
，求
；
(2)试求出所有满足方程
的复数的值所组成的集合；
(3)复数
，求
．
①任何一个复数
都可以表示成的形式．其中是复数的模，是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线OZ）为终边的角，叫做复数的辐角，叫做复数的三角形式．②
被称为欧拉公式，是复数的指数形式．③方程
（为正整数）有个不同的复数根．(1)设
，求；(2)试求出所有满足方程
的复数的值所组成的集合；(3)复数
，求．
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解题方法
5 . 已知复数，
，下列说法正确的是（ ）
，，下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 |
D．若复数，不相等且 ，则在复平面内对应的点在一条直线上 |
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6 . 设
为复数，下列命题正确的是（ ）
为复数，下列命题正确的是（ ）A． | B． |
C．若 ，则 为纯虚数 | D．若 ，且 ，则 |
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7 . 设，是复数，则下列说法正确的是（ ）
，是复数，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C． | D．若 ，则 |
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8 . 设复数满足
在复平面内对应的点为
，则（ ）
满足在复平面内对应的点为，则（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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619次组卷
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2卷引用：广东省2024届高三高考模拟测试（二）数学试题
9 . 若复数
的实部为
，则点的轨迹是（ ）
的实部为，则点的轨迹是（ ）| A．直径为2的圆 | B．实轴长为2的双曲线 |
| C．直径为1的圆 | D．虚轴长为2的双曲线 |
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解题方法
10 . 瑞士数学家欧拉于1748年提出了著名的公式：，其中
是自然对数的底数，
是虚数单位，该公式被称为欧拉公式.根据欧拉公式，下列选项正确的是（ ）
，其中是自然对数的底数，是虚数单位，该公式被称为欧拉公式.根据欧拉公式，下列选项正确的是（ ）A． |
B． 的最大值为2 |
C．复数 在复平面内对应的点位于第二象限 |
D．若 ， 在复平面内分别对应点 ， ，则 面积的最大值为 |
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567次组卷
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3卷引用：广东省广州市第八十六中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
