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解析
| 共计 1855 道试题

1 . 已知复数,则________.

昨日更新 | 209次组卷 | 1卷引用:重庆市南开中学校2023-2024学年高三下学期第七次质量检测数学试题
2 . 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受.形如的数称为复数,其中称为实部,称为虚部,i称为虚数单位,.当时,为实数;当且时,为纯虚数.其中,叫做复数的模.设如图,点,复数可用点表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,轴叫做实轴,轴叫做虚轴.显然,实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法,每一个复数,有复平面内唯一的一个点和它对应,反过来,复平面内的每一个点,有唯一的一个复数和它对应.一般地,任何一个复数都可以表示成的形式,即,其中为复数的模,叫做复数的辐角,我们规定范围内的辐角的值为辐角的主值,记作.叫做复数的三角形式.
   
(1)设复数,求的三角形式;
(2)设复数,其中,求
(3)在中,已知为三个内角的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容,证明:

.
注意:使用复数以外的方法证明不给分.
3 . 在复平面内复数所对应的点为O为坐标原点,i是虚数单位.
(1),计算
(2)设,求证:,并指出向量满足什么条件时该不等式取等号.
7日内更新 | 123次组卷 | 3卷引用:重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一下学期3月月度质量检测数学试题
4 . 设复数对应的向量分别为为坐标原点),则(       
A.
B.若,则
C.若,则
D.若,则的最大值为.
7日内更新 | 786次组卷 | 2卷引用:重庆市第八中学校2024届高三下学期高考适应性月考数学试卷 (五)
5 . 复数的共轭复数的虚部是(       
A.1B.C.D.
7日内更新 | 272次组卷 | 1卷引用:重庆市部分学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
6 . 若复数是纯虚数,则(       
A.B.C.D.
7日内更新 | 182次组卷 | 1卷引用:重庆市部分学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
7 . 已知复数的共轭复数,则的虚部为(       
A.B.C.D.
7日内更新 | 350次组卷 | 2卷引用:重庆市第一中学校2024届高三下学期3月月考数学试题
填空题-单空题 | 较易(0.85) |
名校
8 . 已知关于的方程的两个复数根记为,则__________.
7日内更新 | 456次组卷 | 3卷引用:重庆市巴蜀中学校2024届高三3月高考适应性月考(七)数学试卷
9 . 设非零复数的共轭复数为,则下列计算结果为实数的是(       
A.B.C.D.
7日内更新 | 188次组卷 | 2卷引用:重庆市康德卷2024年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷(四)数学试题
10 . 盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边,或者设计师单独设计出来的玩偶.由于盒子上没有标注,购买者只有打开才会知道自己买到了什么,因此这种惊喜吸引了众多年轻人,形成了“盲盒经济”.某款盲盒内可能装有某一套玩偶的三种样式,且每个盲盒只装一个.
(1)若每个盲盒装有三种样式玩偶的概率相同.某同学已经有了样式的玩偶,若他再购买两个这款盲盒,恰好能收集齐这三种样式的概率是多少?
(2)某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度,随机发放了200份问卷,并全部收回.经统计,有的人购买了该款盲盒,在这些购买者当中,女生占;而在未购买者当中,男生女生各占.请根据以上信息填写下表,并分析是否有的把握认为购买该款盲盒与性别有关?
女生男生总计
购买
未购买
总计
参考公式:.
参考数据:
0.100.050.0250.0100.0050.001
2.7063.8415.0246.6357.87910.828
共计 平均难度:一般