解题方法
1 . 若复数满足,则在复平面上所对应的点位于( )
A.第一象限 | B.第二象限 | C.第三象限 | D.第四象限 |
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2 . 已知是虚数单位,若复数满足,则______ .
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今日更新
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850次组卷
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3卷引用:山东省潍坊市2024届高三一模数学试题
3 . 已知、都是复数,下列正确的是( )
A.若,则 |
B. |
C.若,则 |
D. |
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4 . 已知为虚数单位,若复数满足,则( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 已知复数z满足,则( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 已知为复数,则( )
A.若,则为实数 |
B. |
C.若,则 |
D.若,则复数在复平面内所对应的点位于坐标轴上 |
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7 . 若复数满足,则可以为( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 已知复数是的共轭复数,则( )
A. |
B.的虚部是 |
C.在复平面内对应的点位于第二象限 |
D.复数是方程的一个根 |
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9 . 2023年杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日举行,亚洲45个国家和地区的奥委会代表参会.某校想趁此机会带动学生的锻炼热情,准备开设羽毛球兴趣班,在全校范围内采用简单随机抽样的方法,分别抽取了男生和女生各100名作为样本,调查学生是否喜欢羽毛球运动,经统计,得到了如图所示的等高堆积条形图.
(1)根据等高堆积条形图,填写下列列联表,并依据的独立性检验,推断是否可以认为该校学生的性别与是否喜欢羽毛球运动有关联;
性别 | 是否喜欢羽毛球运动 | 合计 | |
是 | 否 | ||
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(2)已知该校男生与女生人数相同,将样本的频率视为概率,现从全校学生中随机抽取30名学生,设其中喜欢羽毛球运动的学生人数为X,求取得最大值时的值.
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式:
,其中.
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解题方法
10 . 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受.形如的数称为复数,其中称为实部,称为虚部,i称为虚数单位,.当时,为实数;当且时,为纯虚数.其中,叫做复数的模.设,,,,,,如图,点,复数可用点表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,轴叫做实轴,轴叫做虚轴.显然,实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法,每一个复数,有复平面内唯一的一个点和它对应,反过来,复平面内的每一个点,有唯一的一个复数和它对应.一般地,任何一个复数都可以表示成的形式,即,其中为复数的模,叫做复数的辐角,我们规定范围内的辐角的值为辐角的主值,记作.叫做复数的三角形式.
(1)设复数,,求、的三角形式;
(2)设复数,,其中,求;
(3)在中,已知、、为三个内角的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容,证明:
①;
②,,.
注意:使用复数以外的方法证明不给分.
(1)设复数,,求、的三角形式;
(2)设复数,,其中,求;
(3)在中,已知、、为三个内角的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容,证明:
①;
②,,.
注意:使用复数以外的方法证明不给分.
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7日内更新
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134次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷