1 . 我们把(其中)称为一元次多项式方程.代数基本定理:任何一元次复系数多项式方程(即为实数)在复数集内至少有一个复数根;由此推得,任何一元次复系数多项式方程在复数集内有且仅有个复数根(重根按重数计算).那么我们由代数基本定理可知:任何一元次复系数多项式在复数集内一定可以分解因式,转化为个一元一次多项式的积.即,其中,为方程的根.进一步可以推出:在实系数范围内(即为实数),方程有实数根,则多项式必可分解因式.例如:观察可知,是方程的一个根,则一定是多项式的一个因式,即,由待定系数法可知,.
(1)在复数集内解方程:;
(2)设,其中,且.
(i)分解因式:;
(ii)记点是的图象与直线在第一象限内离原点最近的交点.求证:当时,.
(1)在复数集内解方程:;
(2)设,其中,且.
(i)分解因式:;
(ii)记点是的图象与直线在第一象限内离原点最近的交点.求证:当时,.
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名校
2 . 下面四个命题中的真命题为( )
A.若复数满足,则 |
B.若复数满足,则 |
C.已知,若,则 |
D.已知,若,则 |
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3 . 设复数与所对应的点为与,若,,则________ .
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4 . 计算________ (其中为虚数单位).
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5 . 复数满足(为虚数单位),则复数的共轭复数为( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 已知,则( )
A. | B.3 | C. | D.5 |
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7 . 下列说法正确的是( )
A.设随机变量的均值为是不等于的常数,则相对于的偏离程度小于相对于的偏离程度(偏离程度用差的平方表示) |
B.若一组数据的方差为0,则所有数据都相同 |
C.用决定系数比较两个回归模型的拟合效果时,越小,残差平方和越小,模型拟合效果越好 |
D.在对两个分类变量进行独立性检验时,如果列联表中所有数据都扩大为原来的10倍,在相同的检验标准下,再去判断两变量的关联性时,结论不会发生改变 |
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昨日更新
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328次组卷
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2卷引用:云南三校2024届高三高考备考实用性联考卷(七)数学试卷
名校
8 . 已知复数,则下列命题正确的是( )
A.若,则 | B.若,则 |
C.若是非零复数,且,则 | D.若是非零复数,则 |
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昨日更新
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1326次组卷
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2卷引用:广东省韶关市2024届高三综合测试(二)数学试题
名校
解题方法
9 . 设i是虚数单位,复数,则z在复平面上对应的点在( )
A.第四象限 | B.第三象限 | C.第二象限 | D.第一象限 |
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10 . 2024年3月,某校语文教师对学生提出“3月读一本书”的要求,每位学生都选择且只能选择《红楼梦》和《三国演义》中的一本,现随机调查该校男、女生各100人,发现选择《红楼梦》的有90人,其中女生占.
(1)补充完整下述列联表,并判断能否有的把握认为学生选择《红楼梦》还是《三国演义》与性别有关;
(2)已知学生选择哪本书是相互独立的,用频率代替概率,从该校选择《红楼梦》的学生中随机抽取3人,抽到的女生人数设为,求的分布列和数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
(1)补充完整下述列联表,并判断能否有的把握认为学生选择《红楼梦》还是《三国演义》与性别有关;
《红楼梦》 | 《三国演义》 | |
男生 | ||
女生 |
参考公式:,其中.
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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