组卷网 > 章节选题 > 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
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解析
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1 . 某疾病预防中心随机调查了339名50岁以上的公民,研究吸烟习惯与慢性气管炎患病的关系,调查数据如下表:
不吸烟者吸烟者总计
不患慢性气管炎者121162283
患慢性气管炎者134356
总计134205339
假设:患慢性气管炎与吸烟没有关系,即它们相互独立.通过计算统计量,得,根据分布概率表:.给出下列3个命题,其中正确的个数是(        
①“患慢性气管炎与吸烟没有关系”成立的可能性小于
②有的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关;
分布概率表中的等小概率值在统计上称为显著性水平,小概率事件一般认为不太可能发生.
A.B.C.D.
昨日更新 | 11次组卷 | 1卷引用:上海市闵行区2024届高三下学期学业质量调研(二模)数学试卷
2 . 下列论述正确的有(       
A.若随机变量满足,则
B.若随机事件满足:,则事件相互独立
C.基于小概率值的检验规则是:当时,我们就推断不成立,即认为不独立,该推断犯错误的概率不超过;当时,我们没有充分证据推断不成立,可以认为独立
D.若关于的经验回归方程为,则样本点的残差为
昨日更新 | 32次组卷 | 1卷引用:安徽省黄山市2024届高中毕业班第二次质量检测数学试题
3 . 已知甲社区有120人计划去四川旅游,他们每人将从峨眉山与青城山中选择一个去旅游,将这120人分为东、西两小组,两组的人数相等,已知东小组中去峨眉山的人数是去青城山人数的两倍,西小组中去峨眉山的人数比去青城山的人数少10.
(1)完成下面的列联表,并判断是否有99%的把握认为游客的选择与所在的小组有关;

去峨眉山旅游

去青城山旅游

合计

东小组

西小组

合计

(2)在东小组的游客中,以他们去青城山旅游的频率为乙社区游客去青城山旅游的概率,从乙社区任选3名游客,记这3名游客中去青城山旅游的人数为X,求X的数学期望.
参考公式:.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

昨日更新 | 18次组卷 | 1卷引用:四川省雅安市2024届高三下学期4月联考数学(理)试题
4 . 针对2025年第九届亚冬会在哈尔滨举办,校团委对“是否喜欢冰雪运动与学生性别的关系”进行了一次调查,其中被调查的男、女生人数相同,男生中喜欢冰雪运动的人数占男生人数的,女生中喜欢冰雪运动的人数占女生人数的,若依据的独立性检验,认为是否喜欢冰雪运动与学生性别有关,则被调查的学生中男生的人数不可能是(        
附:.
0.10.050.010.0050.001
2.7063.8416.6357.87910.828
A.48B.54C.60D.66
昨日更新 | 582次组卷 | 3卷引用:黑龙江省哈尔滨市第六中学校2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
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5 . 下列说法正确的是(       
A.设随机变量的均值为是不等于的常数,则相对于的偏离程度小于相对于的偏离程度(偏离程度用差的平方表示)
B.若一组数据的方差为0,则所有数据都相同
C.用决定系数比较两个回归模型的拟合效果时,越小,残差平方和越小,模型拟合效果越好
D.在对两个分类变量进行独立性检验时,如果列联表中所有数据都扩大为原来的10倍,在相同的检验标准下,再去判断两变量的关联性时,结论不会发生改变
6 . 2024年3月,某校语文教师对学生提出“3月读一本书”的要求,每位学生都选择且只能选择《红楼梦》和《三国演义》中的一本,现随机调查该校男、女生各100人,发现选择《红楼梦》的有90人,其中女生占.
(1)补充完整下述列联表,并判断能否有的把握认为学生选择《红楼梦》还是《三国演义》与性别有关;
《红楼梦》《三国演义》
男生
女生
(2)已知学生选择哪本书是相互独立的,用频率代替概率,从该校选择《红楼梦》的学生中随机抽取3人,抽到的女生人数设为,求的分布列和数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
0.100.050.0250.0100.0050.001
2.7063.8415.0246.6357.87910.828
昨日更新 | 151次组卷 | 1卷引用:陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2023-2024学年高三阶段性测试(八)理科数学试题
7 . 冬季是某种流行疾病的高发季为了检测预防这种疾病疫苗的免疫效果对200名志愿者注射该疫苗一段时间后统计了这200名志愿者的年龄(单位:岁)并测量他们血液中的抗体医学指标.现作出的散点图如下:

图中年龄岁的志愿者中抗体医学指标的有64人的有24人;年龄岁的志愿者中抗体医学指标的有32人的有80人.
(1)请完成下面的列联表并根据小概率值的独立性检验判断能否认为抗体医学指标不小于80与年龄不小于50岁有关.

抗体医学指标

年龄

合计







合计





(2)对数据初步处理后计算得的方差分别为40.5162关于的经验回归方程为且其样本相关系数的值.若一名65岁的志愿者注射该疫苗经过和200名志愿者注射后相同长度的一段时间后预测这名志愿者的抗体医学指标值.
参考公式:(其中).

0.1

0.01

0.005

0.001

2.706

6.635

7.879

10.828

经验回归方程为其中变量与变量的样本相关系数
昨日更新 | 18次组卷 | 1卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷数学(四)
2024·全国·模拟预测
8 . 某果农为了解施农家肥与化肥对苹果的大小是否有影响,现将自己所种植的苹果地合理分成两块,并对地连续施用三年农家肥,对地连续施用三年化肥.在第三年苹果采摘后,分别从两地的苹果中各抽取200个进行测量,其中地的大果(以上)为50个,中果为110个,小果(以下)为40个;地的大果为40个,中果为110个,小果为50个.
(1)根据以上数据,补全以下列联表,试根据小概率值的独立性检验,分析施肥的不同对苹果树结小果数是否有影响.
苹果地大小情况合计
非小果小果
合计
(2)现有苹果客商收购苹果,大果价格8元,中果6.5元,小果3元.客商对该果农的苹果质量进行评估:大果约个,中果约个,小果约个.假设两地的果树数之比为,且每棵果树结果数相等.该客商为节约时间,对该果农的苹果统一定价为6.5元.视频率为概率,用样本估计总体,请你为该果农出主意是否接受客商所给的价格,并给出解释.
参考公式及参考数据:,其中.
0.1000.0500.0100.005
2.7063.8416.6357.879
昨日更新 | 20次组卷 | 1卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷数学(二)
9 . 为了考察某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下图所示列联表:
药物疾病合计
未患病患病
服用50
未服用50
合计8020100
取显著性水平,若本次考察结果支持“药物对疾病预防有显著效果”,则()的最小值为___________
(参考公式:;参考值:
7日内更新 | 43次组卷 | 1卷引用:上海市金山区2024届高三二模数学试题
10 . 随着时代发展和社会进步,教师职业越来越受青睐,考取教师资格证成为不少人的就业规划之一.当前,中小学教师资格考试分笔试和面试两部分.已知某市2023年共有5000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试,现从中随机抽取100人的笔试成绩(满分视为100分),得到如下数据:
不及格及格
师范类毕业2045
非师范类毕业2015
(1)能否有99%的把握认为考生的笔试成绩与是否为师范类毕业有关?
(2)考生甲为提升笔试成绩,报名参加了某教师资格考试知识竞赛,该竞赛要回答AB两类问题,每位参赛者回答n次(),每次回答一个问题,若回答正确,则下一个问题从B类中随机抽取;若回答错误,则下一个问题从A类中随机抽取.规定每位参赛者回答的第一个问题从A类中抽取,已知考生甲能正确回答A类问题的概率为,能正确回答类问题的概率为,且每次回答问题正确与否是相互独立的,若考生甲第次回答正确的概率为,证明:为等比数列并求出
附:,其中

0.05

0.025

0.01

3.841

5.024

6.635

7日内更新 | 101次组卷 | 1卷引用:陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2024届高三下学期模拟预测数学(文科)试题
共计 平均难度:一般