解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，动点
在圆
上，动点
在直线
上，过点作垂直于的直线与线段
的垂直平分线交于点
，且
，记的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程.
(2)若直线
与曲线交于
两点，
与曲线交于
两点，其中
，且
同向，直线
交于点
.
（i）证明：点在一条确定的直线上，并求出该直线的方程；
（ii）当
的面积等于
时，试把
表示成
的函数.
中，动点在圆上，动点在直线上，过点作垂直于的直线与线段的垂直平分线交于点，且，记的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程.(2)若直线
与曲线交于两点，与曲线交于两点，其中，且同向，直线交于点.（i）证明：点
在一条确定的直线上，并求出该直线的方程；（ii）当
的面积等于时，试把表示成的函数.
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2 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
， 
，为
的中点.
是否为正三角形，并给出证明；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，平面，， ，为的中点.
是否为正三角形，并给出证明；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.
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解题方法
3 . 已知
分别为双曲线
的左､右焦点，过
作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为
为坐标原点，若
，则双曲线的离心率为（ ）
分别为双曲线的左､右焦点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 设命题
：对任意的等比数列
也是等比数列，则命题的否定
为（ ）
：对任意的等比数列也是等比数列，则命题的否定为（ ）| A．对任意的非等比数列是等比数列 |
| B．对任意的等比数列不是等比数列 |
C．存在一个等比数列 ，使 是等比数列 |
| D．存在一个等比数列，使不是等比数列 |
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解题方法
5 . 已知点
是椭圆
的右焦点，点在椭圆上，线段MF与圆
相切于点
．若
，则椭圆的离心率为（ ）
是椭圆的右焦点，点在椭圆上，线段MF与圆相切于点．若，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率为
，且椭圆过点
，
，
，
，
分别是椭圆上不同的四点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与直线
交于点
，且
，
，求实数的最大值.
的离心率为，且椭圆过点，，，，分别是椭圆上不同的四点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
与直线交于点，且，，求实数的最大值.
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7 . 如图，四棱锥中，二面角
的大小为
，
，
，
是的中点.
平面
；
(2)若直线
与底面
所成的角为
，求二面角
的余弦值.
中，二面角的大小为，，，是的中点.
平面；(2)若直线
与底面所成的角为，求二面角的余弦值.
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8 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，，左、右顶点分别为，，
为坐标原点，直线
交双曲线的右支于，两点（不同于右顶点），且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，则（ ）
的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，为坐标原点，直线交双曲线的右支于，两点（不同于右顶点），且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，则（ ）A． 为定值 |
B． |
C．点到两条渐近线的距离之和的最小值为 |
D．不存在直线使 |
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9 . 已知焦点为的抛物线
上有一点，准线交
轴于点.若
，则直线
的斜率
（ ）
的抛物线上有一点，准线交轴于点.若，则直线的斜率（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 如图，在正三棱柱
中，为空间一动点，若
，则（ ）
中，为空间一动点，若，则（ ）
A．若 ，则点的轨迹为线段 |
B．若 ，则点的轨迹为线段 |
C．存在 ，使得 |
D．存在，使得  平面 |
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