解题方法
1 . 双曲线的左右焦点分别为,过坐标原点的直线与相交于两点,若,则_________ .
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2 . 如图,已知椭圆和抛物线,的焦点是的上顶点,过的直线交于、两点,连接、并延长之,分别交于、两点,连接,设、的面积分别为、.(1)求的值;
(2)求的值;
(3)求的取值范围.
(2)求的值;
(3)求的取值范围.
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3 . 已知,集合,,. 关于下列两个命题的判断,说法正确的是( )
命题①:集合表示的平面图形是中心对称图形;
命题②:集合表示的平面图形的面积不大于.
命题①:集合表示的平面图形是中心对称图形;
命题②:集合表示的平面图形的面积不大于.
A.①真命题;②假命题 | B.①假命题;②真命题 |
C.①真命题;②真命题 | D.①假命题;②假命题 |
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4 . 设,则“”是“”的( )
A.充分非必要条件 | B.必要非充分条件 |
C.充要条件 | D.既非充分又非必要条件 |
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解题方法
5 . 如图,椭圆的上、下焦点分别为、,过上焦点与轴垂直的直线交椭圆于、两点,动点、分别在直线与椭圆上.(1)求线段的长;
(2)若线段的中点在轴上,求的面积;
(3)是否存在以、为邻边的矩形,使得点在椭圆上?若存在,求出所有满足条件的点的纵坐标;若不存在,请说明理由.
(2)若线段的中点在轴上,求的面积;
(3)是否存在以、为邻边的矩形,使得点在椭圆上?若存在,求出所有满足条件的点的纵坐标;若不存在,请说明理由.
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6 . 我们称如图的曲线为“爱心线”,其上的任意一点都满足方程,现将一边在x轴上,另外两个顶点在爱心线上的矩形称为心吧.若已知点“爱心线”上任意一点的最小距离为,则用表示心吧面积的最大值为_______ .
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解题方法
7 . 已知椭圆:的上顶点为,离心率,过点的直线与椭圆交于,两点,直线、分别与轴交于点、.(1)求椭圆的方程;
(2)已知命题“对任意直线,线段的中点为定点”为真命题,求的重心坐标;
(3)是否存在直线,使得?若存在,求出所有满足条件的直线的方程;若不存在,请说明理由.(其中、分别表示、的面积)
(2)已知命题“对任意直线,线段的中点为定点”为真命题,求的重心坐标;
(3)是否存在直线,使得?若存在,求出所有满足条件的直线的方程;若不存在,请说明理由.(其中、分别表示、的面积)
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8 . 已知椭圆的焦距为,点在椭圆上,动直线与椭圆相交于不同的两点,且直线的斜率之积为1.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线为的法向量为,求直线的方程;
(3)是否存在直线,使得为直角三角形?若存在,求出直线的斜率;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线为的法向量为,求直线的方程;
(3)是否存在直线,使得为直角三角形?若存在,求出直线的斜率;若不存在,请说明理由.
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9 . 如图,在三棱柱中,,为的中点,,.(1)求证:平面;
(2)若平面,点在棱上,且平面,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)若平面,点在棱上,且平面,求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
10 . 过抛物线焦点的弦的中点横坐标为,则弦的长度为__________ .
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