1 . 已知双曲线：的离心率为，点在双曲线上．过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若，试问：是否存在直线，使得点M在以为直径的圆上?请说明理由．
(3)点，直线交直线于点．设直线、的斜率分别、，求证：为定值．

2 . 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面⊥平面ABCD，，点P是棱的中点，点Q在棱BC上．

   

(1)若，证明：平面；
(2)若二面角的正弦值为，求BQ的长．

3 . 已知双曲线：（）的左、右焦点分别为，，直线：与双曲线的右支相交于A，两点（点A在第一象限），若，则（       ）

A．双曲线的离心率为	B．
C．	D．

4 . 下列结论正确的是（       ）

A．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为

B．若向量，且，则

C．若向量，则在上的投影向量的模为

D．为空间中任意一点，若，且，则四点共面

5 . 设是三个不同平面，且，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

6 . 正方体中，，分别是，的中点，则直线与直线所成角的余弦值为______．

7 . 已知双曲线的渐近线为，左顶点为.
(1)求双曲线的方程；
(2)直线交轴于点，过点的直线交双曲线于，，直线，分别交于，，若，，，均在圆上，
①求的横坐标；
②求圆面积的最小值.

8 . 已知三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，为的重心，.

(1)求证：；
(2)已知，平面，且平面.
①求证：；
②求与平面所成角的正弦值.

9 . 已知抛物线，过点的直线与抛物线交于，两点，则线段中点的轨迹方程为__________.

10 . 已知二面角为直二面角，，，，，则与，所成的角分别为，，与所成的角为___________.