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1 . 向量外积（又称叉积）广泛应用于物理与数学领域.定义两个向量
与
的叉积
，规定
的模长为
，与、所在平面垂直，其方向满足如图1所示规则，且须满足如图所示的排列顺序.已知向量外积满足分配律，且
.
;②
;
(2)空间直角坐标系中有向量
，
①若
，用含
的坐标表示；
②
证明：
；
(3)如图2所示，平面直角坐标系
中有三角形OAB，
，试探究
的表达式.
与的叉积，规定的模长为，与、所在平面垂直，其方向满足如图1所示规则，且须满足如图所示的排列顺序.已知向量外积满足分配律，且.
;② ;(2)空间直角坐标系中有向量
，①若
，用含的坐标表示；②
证明：；(3)如图2所示，平面直角坐标系
中有三角形OAB，，试探究的表达式.
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2 . 椭圆
的离心率为
，左、右顶点分别为
，
，左、右焦点分别为
，
，上顶点为
的外接圆半径为
．
(2)如图，斜率存在的动直线与椭圆C交于P，Q两点（P、Q位于x轴的两侧）、直线
，
，
，
的斜率分别为
，
，
，
，且
，求
面积的取值范围．
的离心率为，左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，上顶点为的外接圆半径为．
(2)如图，斜率存在的动直线与椭圆C交于P，Q两点（P、Q位于x轴的两侧）、直线
，，，的斜率分别为，，，，且，求面积的取值范围．
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解题方法
3 . 如图1．在菱形ABCD中，
，
，
，
，沿EF将
向上折起得到棱锥
．如图2所示，设二面角
的平面角为
．
为何值时，三棱锥
和四棱锥
的体积之比为
？
(2)当为何值时，
，平面PEF与平面PFB的夹角
的余弦值为
？
，，，，沿EF将向上折起得到棱锥．如图2所示，设二面角的平面角为．
为何值时，三棱锥和四棱锥的体积之比为？(2)当
为何值时，，平面PEF与平面PFB的夹角的余弦值为？
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解题方法
4 . 函数
的图象是等轴双曲线，其离心率为
，已知对勾函数
的图象也是双曲线，其离心率为
．则
______ ．
的图象是等轴双曲线，其离心率为，已知对勾函数的图象也是双曲线，其离心率为．则
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5 . 抛物线
上有四点
，
，
，
，直线
，
交于点
，且
，
．过
分别作
的切线交于点Q，若
，则
（ ）
上有四点，，，，直线，交于点，且，．过分别作的切线交于点Q，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 已知椭圆
和
的离心率相同，设
的右顶点为，
的左顶点为，
，
(1)证明：
；
(2)设直线
与的另一个交点为P，直线
与的另一个交点为Q，连
，求
的最大值．
参考公式：
和的离心率相同，设的右顶点为，的左顶点为，，(1)证明：
；(2)设直线
与的另一个交点为P，直线与的另一个交点为Q，连，求的最大值．参考公式：
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解题方法
7 . 双曲线
的左右焦点分别为，，以实轴为直径作圆O，过圆O上一点E作圆O的切线交双曲线的渐近线于A，B两点（B在第一象限），若
，
与一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为______ ．
的左右焦点分别为，，以实轴为直径作圆O，过圆O上一点E作圆O的切线交双曲线的渐近线于A，B两点（B在第一象限），若，与一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为
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解题方法
8 . 已知四棱柱
如图所示，底面
为平行四边形，其中点在平面
内的投影为点，且
．
平面
；
(2)已知点
在线段
上（不含端点位置），且平面
与平面
的夹角的余弦值为，求
的值．
如图所示，底面为平行四边形，其中点在平面内的投影为点，且．
平面；(2)已知点
在线段上（不含端点位置），且平面与平面的夹角的余弦值为，求的值．
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7日内更新
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1268次组卷
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4卷引用：湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试（二模）数学试卷
9 . 已知抛物线的顶点在原点，焦点
在坐标轴上，点关于其准线的对称点为
，则的方程为（ ）
的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点关于其准线的对称点为，则的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 已知双曲线
的左右顶点分别为，点是双曲线上在第一象限内的点，直线
的倾斜角分别为
，则
__________ ；当
取最小值时，
的面积为__________ ．
的左右顶点分别为，点是双曲线上在第一象限内的点，直线的倾斜角分别为，则取最小值时，的面积为
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2024-04-13更新
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1152次组卷
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2卷引用：湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题
