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解析
| 共计 356 道试题

1 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法,其运算法则如下:,则称为空间向量的叉乘,其中为单位正交基底. 以 为坐标原点、分别以的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系,已知是空间直角坐标系中异于 的不同两点


(1)①若,求

②证明.


(2)记的面积为 ,证明:.
(3)证明:的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的倍.
2 . 在椭圆(双曲线)中,任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,该圆的圆心是椭圆(双曲线)的中心,半径等于椭圆(双曲线)长半轴(实半轴)与短半轴(虚半轴)平方和(差)的算术平方根,则这个圆叫蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆的面积为,该椭圆的上顶点和下顶点分别为,且,设过点的直线与椭圆交于两点(不与两点重合)且直线.
(1)证明:的交点在直线上;
(2)求直线围成的三角形面积的最小值.
今日更新 | 383次组卷 | 2卷引用:湘豫名校联考2024年2月高三第一次模拟考试数学试题

3 . 在空间直角坐标系中,任何一个平面的方程都能表示成,其中,且为该平面的法向量.已知集合.


(1)设集合,记中所有点构成的图形的面积为中所有点构成的图形的面积为,求的值;
(2)记集合Q中所有点构成的几何体的体积为中所有点构成的几何体的体积为,求的值:
(3)记集合T中所有点构成的几何体为W.

①求W的体积的值;

②求W的相邻(有公共棱)两个面所成二面角的大小,并指出W的面数和棱数.

昨日更新 | 218次组卷 | 1卷引用:山东省济南市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题
4 . 对于任意向量定义运算:.若向量,向量为单位向量,则的取值范围是______
2024-02-13更新 | 205次组卷 | 1卷引用:湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
5 . 若曲线上的两点满足,则称这两点为曲线上的一对“双胞点”.下列曲线中:①;②;③;④.存在“双胞点”的曲线序号是_________
2024-01-30更新 | 95次组卷 | 1卷引用:北京市延庆区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
6 . 天宫空间站的建成,标志着我国独立掌握了近地轨道大型航天器在轨组装建造技术,具备了开展空间长期有人参与科学技术实(试)验的能力,为不断推动我国空间科学、空间技术的创新发展,为建设航天强国、提升我国在国际载人航天领域的影响力提供了重要支墇.设某航天器轨道可近似为一个以地心为其中一个焦点的椭圆,其近地点距地面约为,远地点距地面约为,地球半径约为,则此航天器轨道的离心率为_____________
2024-01-27更新 | 65次组卷 | 1卷引用:广东省梅州市2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
2024高三·全国·专题练习
7 . 当为何值时,椭圆与椭圆内含?
2024-01-24更新 | 56次组卷 | 1卷引用:第五篇 向量与几何 专题3 仿射变换与反演变换 微点5 仿射变换综合训练
2024高三·全国·专题练习
8 . 正四棱柱中,底面是边长为4的正方形,交于点交于点,且
(1)用向量方法求的长;
(2)对于个向量,如果存在不全为零的个实数,使得,则称个向量叫做线性相关,否则称为线性无关.试判断是否线性相关.
2024-01-11更新 | 114次组卷 | 2卷引用:专题06 信息迁移型【练】【通用版】
9 . 已知点,集合,点,且对于S中任何异于P的点Q,都有
(1)证明:P在椭圆上;
(2)求P的坐标;
(3)设椭圆的焦点为,证明:
参考公式:
2024-01-10更新 | 186次组卷 | 1卷引用:北京市2024届“极光杯”高三上学期线上测试(二)数学试题
10 . 阅读材料:
在平面直角坐标系中,若点与定点(或的距离和它到定直线(或)的距离之比是常数,则,化简可得,设,则得到方程,所以点的轨迹是一个椭圆,这是从另一个角度给出了椭圆的定义.这里定点是椭圆的一个焦点,直线称为相应于焦点的准线;定点是椭圆的另一个焦点,直线称为相应于焦点的准线.
根据椭圆的这个定义,我们可以把到焦点的距离转化为到准线的距离.若点在椭圆上,是椭圆的右焦点,椭圆的离心率,则点到准线的距离为,所以,我们把这个公式称为椭圆的焦半径公式.
结合阅读材料回答下面的问题:
已知椭圆的右焦点为,点是该椭圆上第一象限的点,且轴,若直线是椭圆右准线方程,点到直线的距离为8.
(1)求点的坐标;
(2)若点也在椭圆上且的重心为,判断是否能构成等差数列?如果能,求出该等差数列的公差,如果不能,说明理由.
2024-01-24更新 | 179次组卷 | 2卷引用:贵州省贵阳市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
共计 平均难度:一般