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解题方法
1 . 在圆
上任取一点
，过点作
轴的垂线段
，
为垂足，则当点在圆上运动时，可求得线段的中点
的轨迹方程是椭圆
，相当于把圆
压缩后得到了椭圆
.现有一条不过原点的直线与椭圆交于
、
两点，则
面积的最大值是__________ .
上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，则当点在圆上运动时，可求得线段的中点的轨迹方程是椭圆，相当于把圆压缩后得到了椭圆.现有一条不过原点的直线与椭圆交于、两点，则面积的最大值是
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2024·全国·模拟预测
2 . 关于方程
表示的曲线
，下列说法正确的是（ ）
表示的曲线，下列说法正确的是（ ）| A．可以表示两条平行的直线，且这两条直线的距离为2 |
B．若为双曲线，则 为钝角 |
C．若为锐角，则为焦点在 轴上的椭圆 |
D．若为椭圆，为椭圆上不与长轴顶点 重合的点，则 |
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解题方法
3 . 已知为坐标原点，抛物线
的焦点为
，过
的直线
与交
，
两点，则（ ）
为坐标原点，抛物线的焦点为，过的直线与交，两点，则（ ）A． | B．若 ，则直线的斜率为 |
C．若直线的斜率为2，则 | D． |
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解题方法
4 . 已知
为抛物线
上的一点，直线
交于两点，且直线
的斜率之积等于2．
(1)求的准线方程；
(2)证明：
．
为抛物线上的一点，直线交于两点，且直线的斜率之积等于2．(1)求
的准线方程；(2)证明：
．
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5 . 设抛物线：
的焦点为，点在上，
，若
，则
（ ）
：的焦点为，点在上，，若，则（ ）A． | B．6 | C． | D． |
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解题方法
6 . 抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．如图所示，从抛物线的焦点向轴上方发出的两条光线
分别经抛物线上的两点反射，已知两条入射光线与轴所成角均为
，且
，则两条反射光线
之间的距离为______ ．
的焦点向轴上方发出的两条光线分别经抛物线上的两点反射，已知两条入射光线与轴所成角均为，且，则两条反射光线之间的距离为
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2024高三·全国·专题练习
7 . 如图，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.已知椭圆：
的左､右焦点分别为
，
，左､右顶点分别为，，一光线从点
射出经椭圆上点反射，法线（与椭圆在处的切线垂直的直线）与轴交于点，已知
，
.求椭圆的方程.
：的左､右焦点分别为，，左､右顶点分别为，，一光线从点射出经椭圆上点反射，法线（与椭圆在处的切线垂直的直线）与轴交于点，已知，.求椭圆的方程.
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8 . 下列选项正确的是（ ）
A．函数 的最小正周期是 |
B．若是第一象限角，则 |
C．函数 的对称中心是 |
D．在 中，“ ”是“是钝角三角形”的充要条件 |
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解题方法
9 . 如图，在几何体中，底面
为正方形，
，平面
平面，
.
到平面
的距离；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
为正方形，，平面平面，.
到平面的距离；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
10 . 对称轴都在坐标轴上的双曲线过点
，
，斜率为
的直线过点
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线与双曲线有两个交点，求斜率的取值范围；
(3)是否存在实数使得直线与双曲线交于A，B两点，且点P恰好为AB中点？为什么？
，，斜率为的直线过点.(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线
与双曲线有两个交点，求斜率的取值范围；(3)是否存在实数
使得直线与双曲线交于A，B两点，且点P恰好为AB中点？为什么？
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