1 . 已知椭圆（）的左、右焦点分别为，，过的直线与C交于A，B两点，且，若的面积为，其中O为坐标原点，则的值为________．

2 . 已知椭圆：的上顶点为，离心率，过点的直线与椭圆交于，两点，直线、分别与轴交于点、.

(1)求椭圆的方程；
(2)已知命题“对任意直线，线段的中点为定点”为真命题，求的重心坐标；
(3)是否存在直线，使得？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由.（其中、分别表示、的面积）

3 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，右焦点到渐近线的距离为．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点的直线与双曲线交于两点，．求的值．

4 . 已知点在椭圆上，F为右焦点，PF垂直于x轴．A，B，C，D为椭圆上四个动点，且AC，BD交于原点O．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设，，满足，判断的值是否为定值，若是，求出此定值，并求出四边形ABCD面积的最大值，否则请说明理由．

5 . 已知曲线．
(1)当时，若曲线交轴于、两点，为曲线上异于、的点，求直线、的斜率之积；
(2)若直线与曲线交于、两点，
①当时，求面积的最大值；
②当实数为何值时，对任意，都有为定值？并求出的值．

7 . 在矩形中，，E为线段的中点，将沿直线翻折成．若M为线段的中点，则在从起始到结束的翻折过程中，（       ）

A．存在某位置，使得

B．存在某位置，使得

C．的长为定值

D．与所成角的正切值的最小值为

8 . 已知为双曲线的右支上一点，点分别在的两条渐近线上，为坐标原点，若四边形为平行四边形，且，则______，

10 . 设抛物线，直线是抛物线C的准线，且与x轴交于点B，过点B的直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，是不在直线l上的一点，直线，分别与准线交于P，Q两点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)证明：：
(3)记，的面积分别为，，若，求直线l的方程．