1 . 已知正方体
的棱长为1，
为平面
内一动点，且直线
与平面所成角为
，E为正方形
的中心，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为1，为平面内一动点，且直线与平面所成角为，E为正方形的中心，则下列结论正确的是（ ）| A．点的轨迹为抛物线 |
B．正方体的内切球被平面 所截得的截面面积为 |
C．直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
D．点 为直线 上一动点，则 的最小值为 |
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2 . 已知点
是椭圆
上在第一象限内的一点，A，B分别为椭圆
的左、右顶点．
(1)若点的坐标为
，
的面积为1．
（i）求椭圆的方程；
（ii）若抛物线
的焦点与椭圆的右焦点重合，直线
与交于C，D两点，与
交于E，G两点，若
，求实数
的值．
(2)若椭圆的短轴长为2，直线AQ，BQ与直线
分别交于M，N两点，若
与的面积之比的最小值为
，求此时点的坐标．
是椭圆上在第一象限内的一点，A，B分别为椭圆的左、右顶点．(1)若点
的坐标为，的面积为1．（i）求椭圆
的方程；（ii）若抛物线
的焦点与椭圆的右焦点重合，直线与交于C，D两点，与交于E，G两点，若，求实数的值．(2)若椭圆
的短轴长为2，直线AQ，BQ与直线分别交于M，N两点，若与的面积之比的最小值为，求此时点的坐标．
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3 . 已知空间向量
，
，
，
均为单位向量，且与
夹角为
，与夹角为，则
的最大值为______ .
，，，均为单位向量，且与夹角为，与夹角为，则的最大值为
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解题方法
4 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为
，过点
的动直线
交
于A，B两点，点
在
轴上方，且不与轴垂直，
的周长为
，直线
与交于另一点
，直线
与交于另一点
，点为椭圆的下顶点，如图①.为椭圆的上顶点时，将平面xOy沿轴折叠如图②，使平面
平面
，求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)若过
作
，垂足为
.
（i）证明:直线
过定点；
（ii）求
的最大值.
的左、右焦点分别为，离心率为，过点的动直线交于A，B两点，点在轴上方，且不与轴垂直，的周长为，直线与交于另一点，直线与交于另一点，点为椭圆的下顶点，如图①.
为椭圆的上顶点时，将平面xOy沿轴折叠如图②，使平面平面，求异面直线与所成角的余弦值；(2)若过
作，垂足为.（i）证明:直线
过定点；（ii）求
的最大值.
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5 . 已知曲线
．
(1)当
时，若曲线交
轴于、
两点，为曲线上异于、的点，求直线
、
的斜率之积；
(2)若直线
与曲线交于、两点，
①当
时，求
面积的最大值；
②当实数
为何值时，对任意
，都有
为定值
？并求出的值．
．(1)当
时，若曲线交轴于、两点，为曲线上异于、的点，求直线、的斜率之积；(2)若直线
与曲线交于、两点，①当
时，求面积的最大值；②当实数
为何值时，对任意，都有为定值？并求出的值．
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解题方法
6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为
，过的直线与交于
两点，
的周长为8．
(1)求的方程；
(2)若直线
与交于
两点，且原点
到直线的距离为定值1，求
的最大值．
的左、右焦点分别为，过的直线与交于两点，的周长为8．(1)求
的方程；(2)若直线
与交于两点，且原点到直线的距离为定值1，求的最大值．
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名校
7 . 已知椭圆
的左右焦点分别为，过的动直线与交于两点，当
轴时，
且直线
与直线
的斜率之积为
.
(1)求椭圆方程；
(2)若的内切圆半径为
，求直线的方程．
的左右焦点分别为，过的动直线与交于两点，当轴时，且直线与直线的斜率之积为.(1)求椭圆
方程；(2)若
的内切圆半径为，求直线的方程．
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名校
8 . 已知点，分别为双曲线
的左､右焦点，以
为直径的圆在第一象限与双曲线的右支交于点，与双曲线的渐近线
交于点，直线
与轴交于点，若
，则
________ ．
，分别为双曲线的左､右焦点，以为直径的圆在第一象限与双曲线的右支交于点，与双曲线的渐近线交于点，直线与轴交于点，若，则
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9 . 已知双曲线
（
，
）的左、右焦点分别为，，直线
与的左、右两支分别交于，
两点，四边形
为矩形，且面积为
．
(1)求四边形的外接圆方程；
(2)设，为的左、右顶点，直线过点
与交于，两点（异于，），直线
与
交于点
，证明：点在定直线上．
（，）的左、右焦点分别为，，直线与的左、右两支分别交于，两点，四边形为矩形，且面积为．(1)求四边形
的外接圆方程；(2)设
，为的左、右顶点，直线过点与交于，两点（异于，），直线与交于点，证明：点在定直线上．
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10 . 已知点是圆
上一动点，点
，线段的垂直平分线交线段于点.当点运动时，设点的轨迹为E.
(1)求点的轨迹方程；
(2)已知过点
的直线
分别交E于
和
，且两直线的斜率之积为1，设的中点分别为，探究轴上是否存在定点
，使得
，若存在，求出定点；若不存在，说明理由.
是圆上一动点，点，线段的垂直平分线交线段于点.当点运动时，设点的轨迹为E.(1)求点
的轨迹方程；(2)已知过点
的直线分别交E于和，且两直线的斜率之积为1，设的中点分别为，探究轴上是否存在定点，使得，若存在，求出定点；若不存在，说明理由.
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