1 . 如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面三角形内接于圆柱底面，已知圆柱的轴截面是边长为6的正方形，，点在线段上运动．

(1)证明：；
(2)当时，求与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别是的中点．

(1)求证：平面；
(2)设，求二面角大小的余弦值；

3 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，分别为上的点，平面．

   

(1)若，求的长；
(2)若为的中点，求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 四棱锥的底面是边长为的正方形，平面．证明无论四棱锥的高怎样变化，平面与平面所成的二面角恒大于．

5 . 已知，分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆C上存在点M使得，则椭圆C的离心率e的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 如图1，在中，，，点D是线段AC的中点，点E是线段AB上的一点，且，将沿DE翻折到的位置，使得，连接PB，PC，如图2所示，点F是线段PB上的一点．

(1)若，求证：平面；
(2)若直线CF与平面所成角的正弦值为，求线段BF的长．

7 . 已知抛物线C：（）的准线与圆O：相切．
(1)求C的方程；
(2)设点P是C上的一点，点A，B是C的准线上两个不同的点，且圆O是的内切圆．
①若，求点P的横坐标；
②求面积的最小值．

8 . 已知椭圆（）的左、右焦点分别为，，过的直线与C交于A，B两点，且，若的面积为，其中O为坐标原点，则的值为________．

9 . 已知双曲线（，）的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的左焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 设等比数列的公比为，则“，，成等差数列”的一个充分非必要条件是______.