1 . 已知抛物线的焦点为,在轴上的截距为正数的直线与交于两点,直线与的另一个交点为.
(1)若,求;
(2)过点作的切线,若,则当的面积取得最小值时,求直线的斜率.
(1)若,求;
(2)过点作的切线,若,则当的面积取得最小值时,求直线的斜率.
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240次组卷
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2卷引用:河南省濮阳市2023-2024学年高三下学期(开学)第一次模拟考试数学试题
2 . 如图,在四棱柱中,二面角均为直二面角.
(2)若,二面角的正弦值为,求的值.
(1)求证:平面;
(2)若,二面角的正弦值为,求的值.
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436次组卷
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2卷引用:河南省濮阳市2023-2024学年高三下学期(开学)第一次模拟考试数学试题
解题方法
3 . 费马原理是几何光学中的一条重要定理,由此定理可以推导出圆锥曲线的一些性质,例如,若点是双曲线(为的两个焦点)上的一点,则在点处的切线平分.已知双曲线的左、右焦点分别为,直线为在其上一点处的切线,则下列结论中正确的是( )
A.的一条渐近线与直线相互垂直 |
B.若点在直线上,且,则(为坐标原点) |
C.直线的方程为 |
D.延长交于点,则的内切圆圆心在直线上 |
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303次组卷
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2卷引用:河南省濮阳市2023-2024学年高三下学期(开学)第一次模拟考试数学试题
解题方法
4 . 记椭圆:与圆:的公共点为,,其中在的左侧,是圆上异于,的点,连接交于,若,则的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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406次组卷
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2卷引用:河南省濮阳市2023-2024学年高三下学期(开学)第一次模拟考试数学试题
解题方法
5 . 如图:已知三点、、都在椭圆上.(1)若点、、都是椭圆的顶点,求的面积;
(2)若直线的斜率为1,求弦中点的轨迹方程;
(3)若直线的斜率为2,设直线的斜率为,直线的斜率为,是否存在定点,使得恒成立?若存在,求出所有满足条件的点,若不存在,说明理由.
(2)若直线的斜率为1,求弦中点的轨迹方程;
(3)若直线的斜率为2,设直线的斜率为,直线的斜率为,是否存在定点,使得恒成立?若存在,求出所有满足条件的点,若不存在,说明理由.
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6 . 双曲线和双曲线具有相同的( )
A.焦点 | B.顶点 | C.渐近线 | D.离心率 |
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7 . 已知椭圆:,直线:交椭圆于M,N两点,T为椭圆的右顶点,的内切圆为圆Q.
(1)求椭圆的焦点坐标;
(2)求圆Q的方程;
(3)设点,过P作圆Q的两条切线分别交椭圆C于点A,B,求的周长.
(1)求椭圆的焦点坐标;
(2)求圆Q的方程;
(3)设点,过P作圆Q的两条切线分别交椭圆C于点A,B,求的周长.
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解题方法
8 . 如图,已知四棱台中,,,,,,,且,为线段中点,(1)求证:平面;
(2)若四棱锥的体积为,求平面与平面夹角的余弦值.
(2)若四棱锥的体积为,求平面与平面夹角的余弦值.
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9 . 已知正方体的棱长为1,为平面内一动点,且直线与平面所成角为,E为正方形的中心,则下列结论正确的是( )
A.点的轨迹为抛物线 |
B.正方体的内切球被平面所截得的截面面积为 |
C.直线与平面所成角的正弦值的最大值为 |
D.点为直线上一动点,则的最小值为 |
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解题方法
10 . 已知椭圆为左、右焦点,为椭圆上一点,,直线经过点.若点关于的对称点在线段的延长线上,则的离心率是( )
A. | B. | C. | D. |
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