解题方法
1 . 已知椭圆上的点到焦点的距离之和为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线交椭圆于两点,直线分别交直线于两点,求证:.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线交椭圆于两点,直线分别交直线于两点,求证:.
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2 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,直线的斜率为,直线与椭圆交于另一点,且点到轴的距离为.
(1)求椭圆的方程.
(2)若点是上与点不重合的任意一点,直线与轴分别交于点.
①设直线的斜率分别为,求的取值范围.
②判断是否为定值.若为定值,求出该定值;若不为定值,说明理由.
(1)求椭圆的方程.
(2)若点是上与点不重合的任意一点,直线与轴分别交于点.
①设直线的斜率分别为,求的取值范围.
②判断是否为定值.若为定值,求出该定值;若不为定值,说明理由.
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解题方法
3 . 如图,两两垂直,点为的中点,点在线段上,且满足,.(1)求证:平面平面.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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4 . 在正四棱锥中,点分别为的中点,,异面直线所成角的余弦值为,则正四棱锥的高为___________ ,外接球的表面积为___________ .
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解题方法
5 . 已知点是抛物线上一点,直线与抛物线交于与不重合的两点.若,则( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 已知点分别是抛物线和直线上的动点,若抛物线的焦点为,则的最小值为( )
A.3 | B. | C. | D.4 |
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解题方法
7 . 已知是抛物线的焦点,直线与抛物线相切,过抛物线的焦点作直线交于,两点,线段的中点为,为抛物线上的动点,且轴,则( )
A.抛物线的方程是 | B.若,则直线的斜率 |
C.点的轨迹方程为 | D.的面积不小于的面积 |
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8 . 已知曲线与曲线关于直线对称.
(1)求曲线的方程.
(2)若过原点的两条直线分别交曲线于点,,,,且(为坐标原点),则四边形的面积是否为定值?若为定值,求四边形的面积;若不为定值,请说明理由.
(1)求曲线的方程.
(2)若过原点的两条直线分别交曲线于点,,,,且(为坐标原点),则四边形的面积是否为定值?若为定值,求四边形的面积;若不为定值,请说明理由.
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9 . 如图(1),在中,,,点为的中点.将沿折起到的位置,使,如图(2).(1)求证:.
(2)在线段上是否存在点,使得?若存在,求二面角的余弦值;若不存在,说明理由.
(2)在线段上是否存在点,使得?若存在,求二面角的余弦值;若不存在,说明理由.
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解题方法
10 . 已知,分别是双曲线的左、右焦点.若双曲线右支上存在一点,使,则双曲线的离心率的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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