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1 . 已知椭圆,左顶点为,经过点,过点A作斜率为的直线l交椭圆C于点D,交y轴于点E.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知P为的中点,,证明:对于任意的都有恒成立.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知P为的中点,,证明:对于任意的都有恒成立.
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2 . 法国数学家蒙日在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以原点为圆心,为半径的圆,这个圆称为蒙日圆.若矩形的四边均与椭圆相切,则下列说法中正确的是( )
A.椭圆的蒙日圆方程为 |
B.过直线上一点作椭圆的两条切线,切点分别为为直角时,直线的斜率为 |
C.若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点,则 |
D.若为正方形,则的边长为 |
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3 . 双曲线的左、右焦点分别为,以为直径的圆与双曲线交于四点,这四点的连线组成的四边形是正方形,设双曲线的渐近线的斜率为,则( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 设是非零向量,则是成立的( )
A.充要条件 | B.充分不必要条件 | C.必要不充分条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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5 . 如图,过二面角内一点作于于,若,则二面角的大小为( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 已知向量,,若,则( )
A. | B.5 | C.4 | D. |
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7 . 平行六面体中,为的中点,设,,,用表示,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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8 . 如图,三棱柱的侧棱与底面垂直,,点是的中点.(1)求证:;
(2)求与平面所成角的正弦值.
(2)求与平面所成角的正弦值.
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解题方法
9 . 如图,圆柱内有一个直三棱柱,三棱柱的底面三角形内接于圆柱底面,已知圆柱的轴截面是边长为6的正方形,,点在线段上运动.(1)证明:;
(2)当时,求与平面所成角的正弦值.
(2)当时,求与平面所成角的正弦值.
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789次组卷
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2卷引用:广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三下学期4月月考数学试题
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10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为.点在上,点在轴上,,则的值为__________________ .
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