1 . 如图，在长方体
中，
，
，
为
的中点．
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，，为的中点．
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2 . 已知向量
，
，则
______________ ．
，，则
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3 . 如图，在棱长为
的正方体中，
是
的中点，点
是侧面
上的动点，且
截面
，则下列说法正确的是（ ）
的正方体中，是的中点，点是侧面上的动点，且截面，则下列说法正确的是（ ）
A．直线 到截面的距离是定值 |
B．点到截面的距离是 |
C．的最大值是 |
| D．的最小值是 |
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4 . 以下命题正确的是（ ）
A．平面 ， 的法向量分别为 ， ，则 |
B．直线 的方向向量为 ，直线 的方向向量为 ，则与垂直 |
C．直线的方向向量为 ，平面的法向量为 ，则 |
D．平面经过三点 ， ， ，向量 是平面的法向量，则 |
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解题方法
5 . 如图，下列正方体中，
为底面的中点，为所在棱的中点，、
为正方体的顶点，则满足
的是（ ）
为底面的中点，为所在棱的中点，、为正方体的顶点，则满足的是（ ）
| A．③④ | B．①② | C．②④ | D．②③ |
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解题方法
6 . 椭圆
的左右焦点为
，
，P为椭圆上第一象限内任意一点，关于P的对称点为M，关于的对称点为N，则
的周长为（ ）
的左右焦点为，，P为椭圆上第一象限内任意一点，关于P的对称点为M，关于的对称点为N，则的周长为（ ）| A．10 | B．14 | C．18 | D．20 |
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解题方法
7 . 在正方体中（如图所示），棱长为2，连接
平面
.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(3)底面正方形
的内切圆上是否存在点使得
与平面所成角的正弦值为，若存在，求
长度，若不存在说明理由．
中（如图所示），棱长为2，连接
平面.(2)求平面
与平面夹角的余弦值.(3)底面正方形
的内切圆上是否存在点使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求长度，若不存在说明理由．
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名校
8 . 形如
的函数图象均为双曲线，则双曲线
的一个焦点坐标为______ .
的函数图象均为双曲线，则双曲线的一个焦点坐标为
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解题方法
9 . 已知双曲线
的焦点分别为、，为双曲线上一点，若
，
，则双曲线的离心率为____________ .
的焦点分别为、，为双曲线上一点，若，，则双曲线的离心率为
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10 . 【多选】如图，已知正方体的棱长为，、
分别为棱
、
的中点，则下列结论正确的为（ ）
的棱长为，、分别为棱、的中点，则下列结论正确的为（ ）
A． | B． |
C． | D． 为平面的一个法向量 |
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128次组卷
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6卷引用：甘肃省武威市凉州区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
甘肃省武威市凉州区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题福建省莆田锦江中学2022-2023学年高二下学期期中质检数学试题广东省深圳市南山区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）（已下线）专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（3）（已下线）通关练02 用空间向量的解决平行垂直问题10考点精练（50题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
