1 . 已知椭圆的离心率为且过点
(1)求的方程；
(2)若点在上，在下面两个问题中选择一个，并作答．
①若证明直线经过定点．
②若直线的倾斜角互补，证明直线的斜率为定值．

2 . 已知正方体的棱长为1，在棱上运动，在线段上运动，直线与平面交于点．

   

(1)当为中点时，证明：平面；
(2)若平面，求的最大值及此时的长．

3 . 已知双曲线的左右焦点分别为，直线过点，倾斜角为，且与双曲线的右支交于两点(在第一象限)，则下列结论正确的有（       ）

A．

B．当时，取得最小值

C．当时，以为直径的圆与直线相切

D．当时，内切圆的面积为

4 . 已知抛物线的焦点为 ，过 且斜率为的直线与抛物线交于、两点(在轴上方)，过点、作准线的垂线，垂足分别为、 线段中点为， 四边形和四边形的面积分别记为，则 （       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在正方体中（如图所示），棱长为2，连接

(1)证明：平面.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(3)底面正方形的内切圆上是否存在点使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求长度，若不存在说明理由．

6 . 已知双曲线的渐近线为，左顶点为.
(1)求双曲线的方程；
(2)直线交轴于点，过点的直线交双曲线于，，直线，分别交于，，若，，，均在圆上，
①求的横坐标；
②求圆面积的最小值.

7 . 已知是公比不为1的等比数列的前项和，则“成等差数列”是“存在不相等的正整数，使得成等差数列”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

8 . 已知三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，为的重心，.

(1)求证：；
(2)已知，平面，且平面.
①求证：；
②求与平面所成角的正弦值.

9 . 已知抛物线，过点的直线与抛物线交于，两点，则线段中点的轨迹方程为__________.

10 . 已知二面角为直二面角，，，，，则与，所成的角分别为，，与所成的角为___________.