解题方法
1 . 已知:如图,三角形为正三角形,和都垂直于平面,且.(1)证明:平面平面;
(2)点为上靠近的三等分点,求二面角的正弦值.
(2)点为上靠近的三等分点,求二面角的正弦值.
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2 . 如图,过二面角内一点作于于,若,则二面角的大小为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 在棱长为的正方体中,,,分别为棱,,的中点,动点在平面内,且.则下列说法正确的是( )
A.存在点,使得直线与直线相交 |
B.存在点,使得直线平面 |
C.直线与平面所成角的大小为 |
D.平面被正方体所截得的截面面积为 |
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4 . 已知四棱锥,底面是正方形,平面,,与底面所成角的正切值为,点为平面内一点(异于点),且,则( )
A.存在点,使得平面 |
B.存在点,使得直线与所成角为 |
C.当时,三棱锥的体积最大值为 |
D.当时,以为球心,为半径的球面与四棱锥各面的交线长为 |
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5 . 在平面直角坐标系中,已知曲线的方程为,右顶点为,倾斜角为的直线过点,且与曲线相交于两点.
(1)当时,求三角形的面积;
(2)在轴上是否存在定点,使直线与曲线的左支有两个交点的情况下,总有?如果存在,求出定点;如果不存在,请说明理由.
(1)当时,求三角形的面积;
(2)在轴上是否存在定点,使直线与曲线的左支有两个交点的情况下,总有?如果存在,求出定点;如果不存在,请说明理由.
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6 . 如图所示为直四棱柱,,分别是线段的中点.(1)证明:平面;
(2)求线BC与平面所成角的正弦值,并判断线段BC上是否存在点,使得平面,若存在,求出BP的值,若不存在,请说明理由.
(2)求线BC与平面所成角的正弦值,并判断线段BC上是否存在点,使得平面,若存在,求出BP的值,若不存在,请说明理由.
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7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,抛物线以为焦点,过的直线交抛物线于两点,下列说法正确的是( )
A.若,则 | B.当时,直线的倾斜角为 |
C.若为抛物线上一点,则的最小值为 | D.的最小值为9 |
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8 . 双曲线的离心率为,则双曲线上任意一点到两焦点的距离之差的绝对值为( )
A. | B. | C.2 | D.4 |
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9 . 已知椭圆E:过点,且焦距为.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)过点作两条互相垂直的弦AB,CD,设弦AB,CD的中点分别为M,N.
①证明:直线MN必过定点;
②若弦AB,CD的斜率均存在,求面积的最大值.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)过点作两条互相垂直的弦AB,CD,设弦AB,CD的中点分别为M,N.
①证明:直线MN必过定点;
②若弦AB,CD的斜率均存在,求面积的最大值.
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今日更新
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1289次组卷
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3卷引用:河南省郑州市2024届高三第二次质量预测数学试题
10 . 已知双曲线:的右焦点为F,过点F作垂直于x轴的直线,M,N分别是与双曲线C及其渐近线在第一象限内的交点.若M是线段的中点,则C的渐近线方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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