1 . 已知A，B分别是椭圆E：（）的右顶点和上顶点，椭圆中心O到直线AB的距离为，且椭圆E过点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若过点的直线与椭圆E相交于M，N两点，过点M作x轴的平行线分别与直线AB，NB交于点C，D．试探究M，C，D三点的横坐标是否成等差数列，并说明理由．

2 . 在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线K， P是曲线K上一点.
(1)当时，求曲线K的轨迹方程;
(2)已知过点A 且斜率为k的直线l与曲线K交于B，C 两点，若且直线与直线交于Q点.求证: 为定值：
(3)若且点 D，E在y轴上，的内切圆的方程为求面积的最小值.

3 . 如图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形所在的平面，，为的中点．

(1)求证：；
(2)若为直线上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在五棱锥中，平面，，，，，，.

(1)证明：；
(2)若点与直线上一点的最小距离为3，求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 已知椭圆
(1)若双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆C有公共焦点，求此双曲线的方程；
(2)过点的动直线交椭圆于两点，试问在坐标平面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过定点？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由．

7 . 已知双曲线，直线l经过点，且与双曲线交于两点，线段的垂直平分线过点，求直线的方程．

8 . 已知椭圆的焦点是，，长轴长是短轴长的2倍，求椭圆上的点到直线距离的最大值．

10 . 在椭圆（双曲线）中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，该圆的圆心是椭圆（双曲线）的中心，半径等于椭圆（双曲线）长半轴（实半轴）与短半轴（虚半轴）平方和（差）的算术平方根，则这个圆叫蒙日圆．已知椭圆的蒙日圆的面积为，该椭圆的上顶点和下顶点分别为，且，设过点的直线与椭圆交于两点（不与两点重合）且直线．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：的交点的纵坐标为定值；
(3)求直线围成的三角形面积的最小值．