解题方法
1 . 已知是椭圆的左,右顶点,点与椭圆上的点的距离的最小值为1.
(1)求点的坐标.
(2)过点作直线交椭圆于两点(与不重合),连接,交于点.
(ⅰ)证明:点在定直线上;
(ⅱ)是否存在点使得,若存在,求出直线的斜率;若不存在,请说明理由.
(1)求点的坐标.
(2)过点作直线交椭圆于两点(与不重合),连接,交于点.
(ⅰ)证明:点在定直线上;
(ⅱ)是否存在点使得,若存在,求出直线的斜率;若不存在,请说明理由.
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2 . 如图,在多面体中,底面是平行四边形,为的中点,.(1)证明:;
(2)若多面体的体积为,求平面与平面夹角的余弦值.
(2)若多面体的体积为,求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
3 . 在如图所示的几何体中,四边形为正方形,,平面,且.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的大小;
(3)求点到平面的距离.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的大小;
(3)求点到平面的距离.
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4 . 某校数学问题研究小组的同学利用电脑对曲线进行了深人研究.已知点在曲线上,曲线在点处的切线方程为.请同学们研究以下问题,并作答.
(1)问题1:过曲线的焦点的直线与曲线交于两点,点在第一象限.
(i)求(为坐标原点)面积的最小值;
(ii)曲线在点处的切线分别为,两直线相交于点,证明.
(2)问题2:若是曲线上任意两点,过的中点作轴的平行线交曲线于点,记线段与曲线围成的封闭区域为,研究小组的同学利用计算机经过多次模拟实验发现是个定值,请求出这个定值.
(1)问题1:过曲线的焦点的直线与曲线交于两点,点在第一象限.
(i)求(为坐标原点)面积的最小值;
(ii)曲线在点处的切线分别为,两直线相交于点,证明.
(2)问题2:若是曲线上任意两点,过的中点作轴的平行线交曲线于点,记线段与曲线围成的封闭区域为,研究小组的同学利用计算机经过多次模拟实验发现是个定值,请求出这个定值.
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解题方法
5 . 已知椭圆上的点到焦点的距离之和为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线交椭圆于两点,直线分别交直线于两点,求证:.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线交椭圆于两点,直线分别交直线于两点,求证:.
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解题方法
6 . 已知椭圆的离心率为,点在上.
(1)求的方程;
(2)过点的直线交于P,Q两点,过点作垂直于轴的直线与直线AQ相交于点,证明:线段PM的中点在定直线上.
(1)求的方程;
(2)过点的直线交于P,Q两点,过点作垂直于轴的直线与直线AQ相交于点,证明:线段PM的中点在定直线上.
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解题方法
7 . 如图,在三棱柱中,平面平面,.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(1)设为中点,证明:平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
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8 . 已知,分别为椭圆:和双曲线:的离心率.
(1)若,求的渐近线方程;
(2)过上的动点作的两条切线,经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S,试判断S是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)若,求的渐近线方程;
(2)过上的动点作的两条切线,经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S,试判断S是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
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9 . 如图,在四棱锥中,底面四边形满足:,,平面平面,点在线段上(不与重合).(1)求直线与平面所成角的大小;
(2)当点在何处时,二面角的平面角的余弦值为?
(2)当点在何处时,二面角的平面角的余弦值为?
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解题方法
10 . 已知椭圆上的点到焦点的距离之和为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线交于两点,直线分别交直线于两点,求证:.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线交于两点,直线分别交直线于两点,求证:.
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