1 . 已知点是椭圆上在第一象限内的一点,A,B分别为椭圆的左、右顶点.
(1)若点的坐标为,的面积为1.
(i)求椭圆的方程;
(ii)若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,直线与交于C,D两点,与交于E,G两点,若,求实数的值.
(2)若椭圆的短轴长为2,直线AQ,BQ与直线分别交于M,N两点,若与的面积之比的最小值为,求此时点的坐标.
(1)若点的坐标为,的面积为1.
(i)求椭圆的方程;
(ii)若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,直线与交于C,D两点,与交于E,G两点,若,求实数的值.
(2)若椭圆的短轴长为2,直线AQ,BQ与直线分别交于M,N两点,若与的面积之比的最小值为,求此时点的坐标.
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2 . 已知分别是椭圆C:的左、右焦点,P为椭圆C上异于长轴端点的动点,则下列结论正确的是( )
A.的周长为10 | B.面积的最大值为25 |
C.的最小值为1 | D.椭圆C的离心率为 |
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今日更新
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319次组卷
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2卷引用:四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆为左、右焦点,为椭圆上一点,,直线经过点.若点关于的对称点在线段的延长线上,则的离心率是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
4 . 已知椭圆的上顶点为,且经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点且斜率存在的直线与椭圆交于两点,判断的形状并给出证明.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点且斜率存在的直线与椭圆交于两点,判断的形状并给出证明.
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5 . 在平面直角坐标系中,椭圆的左,右焦点分别为,椭圆的弦与分别平行于轴与轴,且相交于点.已知线段的长分别为,则的面积为______ .
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解题方法
6 . 已知椭圆C:的左顶点为A,右焦点为F,椭圆C上的点到F的最大距离是短半轴长的倍,且椭圆过点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点F的直线l与C相交于M,N两点,直线l的倾斜角为锐角.若点到直线l的距离为,求直线PM与直线PN的斜率之和.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点F的直线l与C相交于M,N两点,直线l的倾斜角为锐角.若点到直线l的距离为,求直线PM与直线PN的斜率之和.
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解题方法
7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,过的直线与交于两点,的周长为8.
(1)求的方程;
(2)若直线与交于两点,且原点到直线的距离为定值1,求的最大值.
(1)求的方程;
(2)若直线与交于两点,且原点到直线的距离为定值1,求的最大值.
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解题方法
8 . 已知点P在圆上,过点P作x轴的垂线段,D为垂足,Q为线段的中点,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹为Γ.
(1)求Γ的方程;
(2)设,,过点作直线与Γ交于不同的两点M,N(异于A,B),直线,的交点为G.
(ⅰ)证明:点G在一条平行于x轴的直线上;
(ⅱ)设直线,交点为H,试问:与的面积之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
(1)求Γ的方程;
(2)设,,过点作直线与Γ交于不同的两点M,N(异于A,B),直线,的交点为G.
(ⅰ)证明:点G在一条平行于x轴的直线上;
(ⅱ)设直线,交点为H,试问:与的面积之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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9 . 已知,分别为椭圆C:的左、右焦点,P为C上一点,且,O为坐标原点,则的值为____________ .
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解题方法
10 . (多选)已知,分别为椭圆C:的左、右焦点,P为椭圆上任意一点(不在x轴上),的内切圆与切于点M,过点的直线l与C交于A,B两点,则( )
A.的最大值为5 |
B.的内切圆面积最大值为π |
C.为定值1 |
D.若Q为中点,则l的方程为 |
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