2024高二下·上海·专题练习
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1 . 已知函数.
(1)求函数的最小值;
(2)求函数过点的切线;
(1)求函数的最小值;
(2)求函数过点的切线;
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2024高一下·上海·专题练习
2 . 复数范围内解下列方程
(1);
(2).
(1);
(2).
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3 . 对于非空集合,定义其在某一运算(统称乘法)“×”下的代数结构称为“群”,简记为.而判断是否为一个群,需验证以下三点:
1.(封闭性)对于规定的“×”运算,对任意,都须满足;
2.(结合律)对于规定的“×”运算,对任意,都须满足;
3.(恒等元)存在,使得对任意,;
4.(逆的存在性)对任意,都存在,使得.
记群所含的元素个数为,则群也称作“阶群”.若群的“×”运算满足交换律,即对任意,,我们称为一个阿贝尔群(或交换群).
(1)证明:所有实数在普通加法运算下构成群;
(2)记为所有模长为1的复数构成的集合,请找出一个合适的“×”运算使得在该运算下构成一个群,并说明理由;
(3)所有阶数小于等于四的群是否都是阿贝尔群?请说明理由.
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解题方法
4 . 已知函数过点,函数在点处的切线斜率为4,且为函数的一个驻点(即导数的零点).
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的单调区间;
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5 . 计算下列函数的导数:
(1)
(2)
(1)
(2)
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6 . 函数的导函数
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7 . 已知复数,则的虚部为________ .
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8 . 已知、为实数,函数在处的切线方程为,则的值
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9 . 已知函数.(其中为常数)
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,判断函数是否存在零点?如果存在,求出零点的个数;
(3)当且时,试讨论函数的单调区间和极值.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,判断函数是否存在零点?如果存在,求出零点的个数;
(3)当且时,试讨论函数的单调区间和极值.
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解题方法
10 . 已知数列满足,设该数列的前项和为,且,,成等差数列.
(1)用数学归纳法证明:(是正整数);
(2)求数列的通项公式.
(1)用数学归纳法证明:(是正整数);
(2)求数列的通项公式.
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