名校
1 . 定义：在平面直角坐标系中，设
，
，那么称
为P，Q两点的“曼哈顿距离”．
(1)若点
，求到点O的“曼哈顿距离”为1的点的轨迹；
(2)若点E是直线l：
上的动点，点F是圆C：
上的动点，求
的最小值；
(3)若点M是函数
图象上一动点，其中e是自然对数的底数．点
是平面中任意一点，
的最大值为
，求的最小值．
，，那么称为P，Q两点的“曼哈顿距离”．(1)若点
，求到点O的“曼哈顿距离”为1的点的轨迹；(2)若点E是直线l：
上的动点，点F是圆C：上的动点，求的最小值；(3)若点M是函数
图象上一动点，其中e是自然对数的底数．点是平面中任意一点，的最大值为，求的最小值．
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解题方法
2 . 已知函数
，若
恒成立，则
，
的可能取值为（ ）
，若恒成立，则，的可能取值为（ ）A． ， | B． ， |
C． ， | D． ， |
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解题方法
3 . 设
，
，
，
，则（ ）
，，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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4 . 下列命题
①：若复数z满足
，则
；②：若复数z满足
，则；
③：若复数
，
满足
，则
；④：若复数，则
．
其中正确的是（ ）
①：若复数z满足
，则；②：若复数z满足，则；③：若复数
，满足，则；④：若复数，则．其中正确的是（ ）
| A．①③ | B．②③ | C．①④ | D．③④ |
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5 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数.
(1)求函数
的单调区间；
(2)证明：
；
(3)设
，若存在实数
使得
，求的最大值.
，其中为自然对数的底数.(1)求函数
的单调区间；(2)证明：
；(3)设
，若存在实数使得，求的最大值.
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解题方法
6 . 若直线
是指数函数
且
图象的一条切线，则底数
（ ）
是指数函数且图象的一条切线，则底数（ ）A．2或 | B． | C． | D．或 |
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7 . 已知实数，且复数
的实部与虚部互为相反数，则复数
对应的点在复平面内位于（ ）
，且复数的实部与虚部互为相反数，则复数对应的点在复平面内位于（ ）| A．第一象限 | B．第二象限 |
| C．第三象限 | D．第四象限 |
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8 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
．则下列结论正确的是（ ）
是定义在上的奇函数，当时，．则下列结论正确的是（ ）A．当 时， |
| B．函数有三个零点 |
C．若方程 有三个解，则实数 的取值范围是 |
D． |
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9 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当时，证明：对任意的，
．
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，证明：对任意的，．
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解题方法
10 . 函数
的最小值为__________ ．
的最小值为
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