1 . 设
，有如下两个命题：
①函数
的图象与圆
有且只有两个公共点；
②存在唯一的正方形
，其四个顶点都在函数的图象上．
则下列说法正确的是（ ）．
，有如下两个命题：①函数
的图象与圆有且只有两个公共点；②存在唯一的正方形
，其四个顶点都在函数的图象上．则下列说法正确的是（ ）．
| A．①正确，②正确 | B．①正确，②不正确 |
| C．①不正确，②正确 | D．①不正确，②不正确 |
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2 . 已知函数
，若函数
有三个零点，则实数
的范围是（ ）
，若函数有三个零点，则实数的范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
3 . 已知
为虚数单位，则以下四个说法中错误的是（ ）
为虚数单位，则以下四个说法中错误的是（ ）A． | B．复数 的虚部为 |
C．若复数 为纯虚数，则 | D．若 为复数，则 |
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4 . 若函数
的图象上的两个不同点处的切线互相重合，则称该切线为函数的图象的“自公切线”，称这两点为函数的图象的一对“同切点”.
(1)分别判断函数
与
的图象是否存在“自公切线”，并说明理由；
(2)若
，求证：函数
有唯一零点且该函数的图象不存在“自公切线”；
(3)设
，
的零点为
，
，求证：“存在
，使得点
与
是函数
的图象的一对‘同切点’”的充要条件是“
是数列
中的项”.
的图象上的两个不同点处的切线互相重合，则称该切线为函数的图象的“自公切线”，称这两点为函数的图象的一对“同切点”.(1)分别判断函数
与的图象是否存在“自公切线”，并说明理由；(2)若
，求证：函数有唯一零点且该函数的图象不存在“自公切线”；(3)设
，的零点为，，求证：“存在，使得点与是函数的图象的一对‘同切点’”的充要条件是“是数列中的项”.
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5 . 高三年级学生李波研究函数
时，发现它的定义域是
，图像连续不断，而且
在
上单调递增，在
上单调递减.请你根据李波的研究成果，讨论一下方程
的解的个数.
时，发现它的定义域是，图像连续不断，而且在上单调递增，在上单调递减.请你根据李波的研究成果，讨论一下方程的解的个数.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
的最小值为0.
(1)求．
(2)证明：（i）
；
（ii）对于任意
.
的最小值为0.(1)求
．(2)证明：（i）
；（ii）对于任意
.
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名校
7 . 已知函数
，若方程
有三个不同的实根，则实数
的取值范围是_________ .
，若方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是
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2024·全国·模拟预测
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解题方法
8 . 函数
在
上为单调递增函数，则的值可以为（ ）
在上为单调递增函数，则的值可以为（ ）A． | B． | C． | D．1 |
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解题方法
9 . 设
，
．
(1)若
，求的值域；
(2)若存在极值点，求实数a的取值范围．
，．(1)若
，求的值域；(2)若
存在极值点，求实数a的取值范围．
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10 . 已知函数
若在点
处的切线与点
处的切线互相垂直，则
______ ．
若在点处的切线与点处的切线互相垂直，则
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