2024·全国·模拟预测
1 . 已知函数,.
(1)若曲线在处的切线与直线垂直,求的方程;
(2)若,求证:当时,.
(1)若曲线在处的切线与直线垂直,求的方程;
(2)若,求证:当时,.
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2 . 已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)当时,判断的零点个数,并证明结论;
(3)不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
(1)求的单调区间;
(2)当时,判断的零点个数,并证明结论;
(3)不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
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7日内更新
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377次组卷
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2卷引用:重庆市四川外国语大学附属外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
2024·全国·模拟预测
3 . 已知,则下列各式一定成立的是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
4 . 若对于任意正数,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-12更新
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1221次组卷
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3卷引用:山东省菏泽第一中学八一路校区2023-2024学年高三下学期三月份月考数学试题
山东省菏泽第一中学八一路校区2023-2024学年高三下学期三月份月考数学试题湖北省十一校2023-2024学年高三下学期第二次联考数学试题(已下线)2.6 导数及其应用(优化问题、恒成立问题)(高考真题素材之十年高考)
2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知函数.
(1)当时,证明:恒成立;
(2)若对于任意的,都有恒成立,求实数的取值范围.
(1)当时,证明:恒成立;
(2)若对于任意的,都有恒成立,求实数的取值范围.
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6 . 对于函数,若实数满足,则称为的不动点.已知且的不动点的集合为,以表示集合中的最小元素.
(1)若,求中元素个数;
(2)当恰有一个元素时,的取值集合记为.
(ⅰ)求;
(ⅱ)若为中的最小元素,数列满足,.求证:, .
(1)若,求中元素个数;
(2)当恰有一个元素时,的取值集合记为.
(ⅰ)求;
(ⅱ)若为中的最小元素,数列满足,.求证:, .
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解题方法
7 . 若数列满足,则称该数列为“切线-零点数列”,已知函数有两个零点1、2,数列为“切线-零点数列”,设数列满足,,数列的前项和为,则__________ .
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解题方法
8 . 椭圆曲线是代数几何中一类重要的研究对象,关于椭圆曲线:,下列结论正确的是( )
A.曲线过点 |
B.曲线关于点对称 |
C.曲线关于直线对称 |
D.若曲线上存在位于轴左侧的点,则 |
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解题方法
9 . 红旗淀粉厂2024年之前只生产食品淀粉,下表为年投入资金(万元)与年收益(万元)的8组数据:
(1)用模拟生产食品淀粉年收益与年投入资金的关系,求出回归方程;
(2)为响应国家“加快调整产业结构”的号召,该企业又自主研发出一种药用淀粉,预计其收益为投入的.2024年该企业计划投入200万元用于生产两种淀粉,求年收益的最大值.(精确到0.1万元)
附:①回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,
②
③
10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | |
12.8 | 16.5 | 19 | 20.9 | 21.5 | 21.9 | 23 | 25.4 |
(1)用模拟生产食品淀粉年收益与年投入资金的关系,求出回归方程;
(2)为响应国家“加快调整产业结构”的号召,该企业又自主研发出一种药用淀粉,预计其收益为投入的.2024年该企业计划投入200万元用于生产两种淀粉,求年收益的最大值.(精确到0.1万元)
附:①回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,
②
161 | 29 | 20400 | 109 | 603 |
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2024高三·全国·专题练习
10 . 为抛物线的弦,,分别过作的抛物线的切线交于点,称为阿基米德三角形,弦为阿基米德三角形的底边.若弦过焦点,则下列结论错误的是( )
A. |
B.底边的直线方程为; |
C.是直角三角形; |
D.面积的最小值为. |
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