1 . 若函数,则函数零点的个数为( )
A.1 | B.2 | C.1或2 | D.1或3 |
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2 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,求证:.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,求证:.
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解题方法
3 . 已知 ,若存在,使得成立,则实数的取值范围是_________ .
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名校
4 . 已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)讨论函数的单调性;
(3)当时,恒成立,求a的取值范围.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)讨论函数的单调性;
(3)当时,恒成立,求a的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 函数是定义在上的奇函数,其导函数为,且,当时,,则关于的不等式的解集为( )
A. | B. |
C. | D. |
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6 . (1)证明:当时,;
(2)若过点且斜率为的直线与曲线交于两点,为坐标原点,证明:.
(2)若过点且斜率为的直线与曲线交于两点,为坐标原点,证明:.
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7 . 某校数学问题研究小组的同学利用电脑对曲线进行了深人研究.已知点在曲线上,曲线在点处的切线方程为.请同学们研究以下问题,并作答.
(1)问题1:过曲线的焦点的直线与曲线交于两点,点在第一象限.
(i)求(为坐标原点)面积的最小值;
(ii)曲线在点处的切线分别为,两直线相交于点,证明.
(2)问题2:若是曲线上任意两点,过的中点作轴的平行线交曲线于点,记线段与曲线围成的封闭区域为,研究小组的同学利用计算机经过多次模拟实验发现是个定值,请求出这个定值.
(1)问题1:过曲线的焦点的直线与曲线交于两点,点在第一象限.
(i)求(为坐标原点)面积的最小值;
(ii)曲线在点处的切线分别为,两直线相交于点,证明.
(2)问题2:若是曲线上任意两点,过的中点作轴的平行线交曲线于点,记线段与曲线围成的封闭区域为,研究小组的同学利用计算机经过多次模拟实验发现是个定值,请求出这个定值.
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8 . 若函数大于的零点有且只有一个,则实数的值为________ .
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9 . 已知函数,若函数有4个零点,则的取值范围为( )
A. | B. |
C. | D. |
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